第6课时 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用巩固练习 AB考总复习人教A版数学（文）配套课件.docVIP

1．(2008年高考全国卷Ⅱ)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(　　) A．1 B. C. D．2 解析：选B.|MN|＝|sina－cosa|＝， ∴|MN|max＝，故选B. 2．(2009年高考湖南卷)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于(　　) A. B. C. D. 解析：选D.将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．在A、B、C、D四项中，只有φ＝π时有y＝sin(x＋π)＝sin(x－)． 3．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，下列结论中正确的是(　　) A．图象C关于直线x＝对称 B．图象C关于点(－，0)对称 C．函数f(x)在区间(－，)内是增函数 D．由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 解析：选C.选项A错误，由于f()＝0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f(－)＝3sin(－2×－)＝－，所以(－，0)不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u＝2x－，当－x时，－u，由于y＝3sinu在(－，)上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y＝3sin2x的图象向右平移个单位得y＝3sin2(x－)即y＝3sin(2x－)的图象而不是图象C.综上，本题选C. 4．(原创题)设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，…，则A10的坐标是________． 解析：对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0，令k＝9得x＝19. 答案：(19,0) 5．(2009年高考宁夏海南卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如下图所示，则f()＝________. 解析：由图象知，函数的周期T满足×T＝π，∴T＝. ∵f()＝0， ∴f()＝f(＋) ＝f(＋)＝－f()＝0. 6．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求f(x)的对称轴方程； (2)求f(x)的单调递增区间． 解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ＝sin(2ωx＋)＋. 令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1， f(x)＝sin(2x＋)＋， 对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋(k∈Z)． (2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可得 单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．