第6课时 空间直角坐标系训练 AB考总复习人教A版数学（文）配套课件.docVIP

1．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图．其中实点·代表钠原子，黑点代表氯原子．建立空间直角坐标系O－xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是(　　) A．(，，1) B．(0,0,1) C．(1，，1) D．(1，，) 答案：A 2．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为(　　) A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线 C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面 解析：选A.y变化时，点P的横坐标为1，竖坐标为2保持不变，点P在xOz平面上射影为P′(1,0,2)，∴P点的集合为直线PP′，它垂直于xOz平面．故选A. 3．已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的棱长等于(　　) A．4 B．2 C. D．2 解析：选A.由于A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|＝＝4，若设正方体的棱长为a，则有a＝4，故a＝4. 4．在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有(　　) A．1个 B．2个 C．不存在 D．无数个 解析：选D.在坐标平面xOy内设点P(x，y,0)，依题意得 ＝，整理得y＝－， x∈R，所以符合条件的点有无数个． 5．若A、B两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|AB|的取值范围是(　　) A．[0,5] B．[1,5] C．(1,5) D．[1,25] 解析：选B. |AB|＝ ＝ ＝∈[1,5]． ∴|AB|∈[1,5]． 6．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)则AC边上的高BD等于(　　) A．5 B. C．4 D．2 解析：选A.设＝λ，D(x，y，z)， 则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)， ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ. ∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0， ∴λ＝－，∴＝(－4，，)， ∴|B|＝ ＝5. 7．点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|＝________. 解析：∵P1(－1,2，－3)，P2(1，－2,3)． ∴|P1P2|＝ ＝2. 答案：2 8．已知三角形的三个顶点为A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为________． 解析：设BC的中点为D，则D(，，)， 即D(4,1，－2)． ∴BC边上的中线 |AD|＝＝2. 答案：2 9．已知x，y，z满足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，那么x2＋y2＋z2的最小值是________． 解析：由已知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2＋y2＋z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|＝|OM|－＝－＝5－. ∴|OP|2＝27－10. 答案：27－10 10．在空间直角坐标系中，解答下列各题： (1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为； (2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小． 解：(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|＝＝，解得x＝9或x＝－1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)． (2)由已知，可设M(x,1－x,0)， 则|MN|＝ ＝. 所以，当x＝1时，|MN|min＝，此时点M的坐标为(1,0,0)． 11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，求|OP|的最小值． 解：以A为坐标原点，AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则O(1,1,0)． 设P(x,2,2)(0≤x≤2)， 则|OP|＝ 　　　＝， ∴当x＝1，即P为C1D1中点时，|OP|取最小值. 12．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，正方体的三条棱所在的直线分别为坐标轴，建立空间直角坐标系D－xyz，有一动点P在正方体的各个面上运动． (1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征； (2)当点P分别在各个面的对角线上