第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用巩固练习训练 AB考总复习人教A版数学（文）配套课件.docVIP

1．(2009年高考全国卷Ⅰ)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　) A．150°　　　　　　　　B．120° C．60° D．30° 解析：选B.∵a＋b＝c， ∴|c|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2. 又|a|＝|b|＝|c|， ∴2a·b＝－b2， 即2|a||b|cos〈a，b〉＝－|b|2. ∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°. 2．共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　) A．lg2 B．lg5 C．1 D．2 解析：选D.F1与F2的合力F＝(lg2＋lg5,2lg2)＝(1,2lg2) 又s＝(2lg5,1) 所以W＝F·s＝2lg5＋2lg2＝2. 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　) A．30°或150° B．60°或120° C．120° D．150° 解析：选C.由题意容易得出向量a、b共线，且向量a与向量a＋b的夹角为π，可设向量a＋b与向量c的夹角为α，则(a＋b)·c＝|a＋b|·|c|·cosα＝5cosα＝，所以cosα＝，α＝60°，则向量a与向量c所夹的角应为120°.答案为C. 4．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－()b，则向量a与c的夹角为(　　) A．0 B. C. D. 解析：选D.∵a·c＝a·[a－()b]＝a·a－()(a·b)＝0. ∴a⊥c，故选D. 5.设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相等，则a与b满足的关系式为(　　) A．4a－5b＝3 B．5a－4b＝3 C．4a＋5b＝14 D．5a＋4b＝14 解析：选A.由投影计算公式可得：＝， 即：4a＋5＝8＋5b，即4a－5b＝3，故选A. 6．在△ABC中，(＋)·＝||2，则三角形ABC的形状一定是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选C.由(＋)·＝||2， 得·(＋－)＝0， 即·(＋＋)＝0， ∴·2＝0，∴⊥，∴∠A＝90°. 7．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则P点的坐标是________． 解析：设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)． 因此，·＝(x－4)(x－2)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1. ∴当x＝3时，·取得最小值1，此时P(3,0)． 答案：(3,0) 8．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： ①(a·b)c－(c·a)b＝0 ②|a|－|b||a－b|； ③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ④非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 解析：平面向量的数量积不满足结合律，故①假；由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，而三角形的两边之差小于第三边，故②是真命题．因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0，所以垂直，故③假． 由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题④错误． 答案：② 9．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________． 解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，||＝12.5，||＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则||＝||，又OD⊥BD， ∴在Rt△OBD中，∠BOD＝30°， ∴航向为北偏西30°. 答案：北偏西30° 10．已知|a|＝，|b|＝2. (1)若a与b的夹角为150°，求|a＋2b|； (2)若a－b与a垂直，求a与b的夹角大小． 解：(1)∵|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2 ＝|a|2＋4|a||b|cos150°＋4|b|2 ＝()2＋4××2×cos150°＋4×22＝7， ∴|a＋2b|＝. (2)∵(a－b)⊥a， ∴(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0. ∴a·b＝|a|2. ∴cos〈a，b〉＝＝＝＝. 又∵0°≤〈a，b〉≤180°， ∴〈a，b〉＝30°. 11.(2009年高考湖北卷)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)． (1)求向量b＋c的长度的最大值； (2)设α＝，且a⊥