第2课时 空间几何体的表面积与体积巩固练习 AB考总复习人教A版数学（文）配套课件.docVIP

1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为(　　) A．32π B．16π C．12π D．8π 解析：选C.由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝12π. 2.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为(　　) A. B．4π C．36π D．32π 解析：选B.△AOB为等腰三角形，∠AOB＝120°，AB＝3，通过解三角形解出OA和OB，即OA＝OB＝R＝，从而求出球的体积4π，故选B. 3．(原创题)设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是(　　) 解析：选B.由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，选项B符合题意．故选B. 4．(2009年高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________． 解析：由题意得圆M的半径r＝，设球的半径为R，又球心到圆M的距离为，由勾股定理得R2＝r2＋()2，∴R＝2，则球的表面积为4π×22＝16π，故填16π. 答案：16π 5．四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________． 解析：V圆锥＝πr2h＝π×22×2 ＝π， V圆台＝πh(r2＋R2＋Rr) ＝π×1×(22＋12＋2×1)＝π， ∴V＝V圆锥＋V圆台＝5π. 答案：5π 6．已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积． 解：因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝＝a，所以四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形，连结EF，则△EFB≌△EFD1，由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，所以VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EBA1＝2··S△EBA1·a＝a3.