第13章 含耦合电感的电路分析 电路分析基础.pptVIP

第13章 含耦合电感的电路分析 重点： ? 耦合电感的电压电流关系 ? 耦合电感的串并联 ? 耦合电感的去耦等效电路 13-1 耦合电感的电压电流关系 一、 互感和互感电压 当两个电感器（或线圈）彼此接近时，电流在一个线圈中引起的磁通量会对另一个线圈产生影响，从而在另一个线圈中产生感应电压，这种现象称为互感（mutual inductance） 在一个电感两端加一交流电压uS，另一个电感端接负载电阻RL ， RL上可测量到输出交流电压uO 。 + - us R0 RL + - u0 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生总磁通F11，F11与N1匝线圈1交链形成自感磁链?11。 1. 耦合电感的自感和互感 i1与?11的方向满足右手螺旋法则 同时部分磁通F21穿过临近线圈2，与N2匝线圈2上交链产生互感磁链?21， M21定义为线圈2相对于线圈1的互感系数，单位 亨 (H) N1 N2 ?11 ? 21 Fs1 i1 N1 N2 ?22 ? 12 Fs2 i2 当线圈2也通入电流i2时，也会产生自感磁链?22，在线圈1上产生互感磁链?12 两个线圈同时存在i1和i2，通过每个线圈的总磁链等于自感磁链叠加互感磁链，是电流i1和i2单独作用时磁链的叠加。 i1 N1 N2 i2 i1 ± ± 2、互感的性质 ①互感M12、M21的量值反映了一个电感在另一个电感产生磁链的能力。 ②从电磁场理论可以证明，M12=M21=M，互感系数 M 与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M ? N1N2 （L ? N2） 3、耦合系数 (coupling coefficient)k k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合: k=1 即 ?11= ? 21 ， ? 22 = ? 12 k?1 无耦合: k=0 紧耦合: k接近于1 松耦合: k很小时 4、耦合电感的自感电压与互感电压 根据电磁感应定律，当电流i1和i2随时间变化时，电感中磁链也随时间变化，将在电感中产生感应电动势。 N1 N2 i2 i1 + – u1 + – u2 N1 N2 i2 i1 + – u1 + – u2 自感 电压 互感 电压 互感电压的正负号取决于磁通量方向，当i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，互感电压的符号为正。反之为负。 N1 N2 i2 i1 N1 N2 i2 i1 上图 下图 二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压，表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与? 符合右螺旋定则，其表达式为 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用 u，i 描述其特性，当 u，i 取关联方向时，符号为正；当 u，i 为非关联方向时，符号为负。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的相对位置和绕向。这在电路分析中显得很不方便。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s 引入同名端可以解决这个问题 * * ? ? 同名端： 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。此时互感电压符号取正。 同名端表明了线圈的相互绕法关系。 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。 ? i 1 1 2 2 * * 1 1 2 2 3 3 * * ? ? ? ? 例. 注意：线圈的同名端必须两两确定。 确定图示电路的同名端 同名端的实验测定 i 1 1 2 2 * * R S V + – 电压表正偏。 当闭合开关S时，i增加 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 ? ? 当断开S时，如何判定？ 注意： 有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。 (1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； (2) 互感电压的符号有两重含义。 同名端 参考方向 互感现象的利与弊： 利 —— 变压器：信号、功率传递 弊 —— 干扰 ,合理布置线圈相互位置减少互感作用。 三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用