浙江省杭州地区七校2013届高三上学期期中联考联考数学文试题.docVIP

浙江省杭州地区七校2013届高三上学期期中联考联考数学文试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则= （ ） A. B. C. D. 2．“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在等差数列中，，＝ （ ） A． B． C． D． 4．已知，则 （ ） A. B. C. D. 5．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 （ ） A． , B．, C．, D．,, 6．已知函数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 7．函数的一个单调增区间是 （ 　　）A． B． C． D． 8．在是 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等腰直角三角形 9．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是 （ ） A． B． C． D． 10．已知，若，则与的大小关系是 （ ） A． B． C． D．大小关系不能确定 二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11． ； 12．已知定义域为的函数是偶函数，则 ； 13．等比数列{}的公比, 已知，，则{}的前项和 ；； 14．若且，则 ； 15．过原点作曲线的切线，则切线方程为 ； 16．已知函数在上恒为增函数，则实数的取值范围是 ； 17．已知是两个相互垂直的单位向量，，，则对于任意、， 当取最小值时，函数的值域是 ； 三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分) 设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合， （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。 19．(本小题满分14分) 在中，角所对的边分别为，且满足，． （1）求的面积； （2）若，求的值。 20．(本小题满分14分) 已知两个不共线的向量满足， （1）若与垂直，求向量与的夹角； （2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围。 21．(本小题满分15分) 设为数列的前项和，（且，）。 （1）试判断数列是否为等比数列，若不是，说明理由；若是，求数列的公比的取值范围； （2）当时，数列满足且，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围。 22．(本小题满分15分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。 2012学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学（文科）学科参考答案 一、选择题： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．