浙江省2004年1月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷.docVIP

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 浙江省2004年1月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A*是方阵A的伴随矩阵。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 设行列式D==0，则a=( ). A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 2. 设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACTB有意义，则矩阵C的阶数为( ). A. k×m B. k×n C. m×l D. l×m 3. 设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是( ). A. AB=BA B. (AB)T=BTAT C. (A+B)2=A2+2AB+B2 D. (A+B)(A-B)=A2-B2 4. A为n阶方阵，下面各项正确的是( ). A. |-A|=-|A| B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解 C. 若A2=A,则A=E D. 若秩(A)n，则|A|=0 5. 已知A的一个k阶子式不等于0，则秩(A)满足( ). A. 秩(A)k B. 秩(A)≥k C. 秩(A)=k D. 秩(A)≤k 6. 设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是( ). A. 若|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0 B. 若AB=0, 则A=0或B=0 C. A2-B2=(A-B)(A+B) D. 若A、B均可逆，则(AB)-1=A-1B-1 7. 当k满足( )时， 只有零解. A. k=2或k=-2 B. k≠2 C. k≠－2 D. k≠2且k≠－2 8. 设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B. (2A-1)T=(2AT)-1 C. ［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D. ［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T 9. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ). A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值 10. 二次型f(x1,x2)=x21+2x1x2+3x22=xTAx,则二次型的矩阵表示式中的A为( ). A. B. C. D. 二、填空题(每小题2分，共28分) 1. =__________. 2. (1,2,3)=__________. 3. =__________. 4. A=,秩(A)=__________. 5. A是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A2|=__________. 6. A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=__________. 7. 若向量组α1,α2,…，αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…，βt线性表出，则s _________ t. 8. 已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=__________. 9. α1=(1,3,5,0),α2=(1,1,3,2),α3=(1,2,6,1),α4=(1,1,1,2),则向量组α1，α2，α3，α4的秩为__________. 10. A为n阶方阵，若Ax=0有非零解，则A必有一个特征值为__________. 11. 设n阶方阵A的行列式|A|=2,则|A-1|2·|A|=__________. 12. x=,则x=__________. 13. 3阶方阵A的特征值分别为3，-1，2，则A-1的特征值为__________. 14. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件. 三、计算题(每小题6分，共42分) 1. 2. A=，求(E-A)-1 3. 已知B满足A2B+2A=4A2,其中A=,求B. 4. 求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出. 5