江苏省沭阳高级中学2009年第二学期高二期中考试模拟（二，数学）.docVIP

江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二期中考试模拟（二） 数 学 试 题 2009.4.19 一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。） 1、已知，则__▲__. 2、已知点A，B，则的坐标为__▲__. 3、用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法种数是 _▲__. 4、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为__▲__. 5、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为__▲__. 6、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是__▲_ 1 2 0.5 1 a b c 第6题 第14题 7、设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得 的值是__▲__. 8、关于的方程有实根，则实数的取值范围是__▲__. 9、利用数学归纳法证明不等式（n1,n?N*）的过程中,用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为__▲__. 10、复数满足，则的最小值是__▲__.. 11、复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第__▲__.象限 12、已知为一次函数，且，则=__▲__. 13、已知，，且，则__▲__.。 14、图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则__▲__.；▲.．（答案用数字或的解析式表示） 二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15、（本题满分14分）已知z、(为复数，（1＋3i）·z为实数，(＝14分）求由与直线所围成图形的面积. 17、（本题满分14分）观察（1） （2） （1）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论（2）证明你的结论 18、（本题满分16分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （1）求直线AC与PB所成角的余弦值； （2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离. 19、（本题满分16分）已知数列，，…，，…．S为其前n项和，求S、S、S、S，猜想S的公式，并用数学归纳法证明． 20、（本题满分16分） 已知函数 试求所满足的关系式； 若，方程有唯一解，求的取值范围； 若，集合，试求集合。 (命题、审校：仲飞) 江苏省沭阳高级中学2008-2009学年度第二学期高二期中考试模拟（二） 数学试题参考答案 2009.4.19 一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70 分。） 1、 2、 3、72 .4、 5、推理形式错误 6、1 7、 8、 9、 . 10、. 11、 一 12、X-1 13、-6 4.41， 二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15、解：设(＝x＋yi（x，y∈R）， 依题意得（1＋3i）（2＋i）(＝（－1＋7i）(为实数，且|(|＝5， ∴，解之得或， ∴(＝1＋7i或(＝－1－7i． 16解、由得交点坐标为，如图（或答横坐标） 方法一：阴影部分的面积 方法二：阴影部分的面积 = 9 方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积 = 9 17、解：（1）若都不是，且，则 （2）=tan(tan+tan)+tan =tan.tan().+tan =1- tan+ tan=1 18解法1：（1）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），从而 设的夹角为θ，则 ∴AC与PB所成角的余弦值为. （2）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得， ∴即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，. 解法