江苏省安宜高级中学08-09学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷.docVIP

安宜高级中学08-09学年度第二学期 高一年级期中考试数学试卷 2009.4 命题：刘兆云 审核：张玉明 说明：1.以下题目的答案请全部填写在答卷纸上；学科网 2．本卷总分160分，考试时间120分钟．学科网 一、填空题：（每题5分，共计：70分） 1、不等式的解集是 ▲ 2、已知数列的前5项分别为，写出数列的通项公式___ ▲ 3、一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成1200的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为 ▲ 4、已知正数x、y满足,则的最小值是 ▲ 5、设满足约束条件,则的最大值 ▲ 6、在中，若，则这个三角形中角的值是 ▲ 7、已知等比数列的公比,则等于 ▲ 8、不等式对任意实数x都成立，则m的取值范围是 ▲ 9、在等差数列中，，则 ▲ 10、已知数列的前项和，由，，，，…，组成一组新数列，其通项公式为 ▲ 11、数列是等比数列，是方程的根，则 ▲ 12、已知数列，， ▲ 13、若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ 14、设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题： ①若，则既是等差数列又是等比数列； ②若，则是等差数列； ③若，则是等比数列； ④若是等比数列，则一定成等比数列； 其中正确的命题是 ▲ （填上正确的序号）。 二、简答题： 15、在△ABC中，分别为，, △ABC的面积为. (1)求角A的余弦值； (2)求边b、c 16、设是等比数列，已知，且成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）若，求 17、(1) 已知不等式的解集是，求的值； (2)若，则为何值时有最大值，最大值为多少？ 18、某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且 ，而每套售出的价格为元，其中 ， （1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？ （2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润 = 销售收入 — 成本） 19、在数列中，，，且（）． （Ⅰ）当时，设（），证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值。 20、已知二次函数满足条件： ①；②的最小值为。 （1）求函数的解析式； （2）设数列的前n项积为，且，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。 参考答案 一、填空题： 1、；2、；3、6km；4、；5、；6、或； 7、；8、；9、40；10、；11、2；12、； 13、；14、②③； 二、简答题： 15、（1） (2) 或 16、（1） （2） 17、（1） （2）当时，取最大值 18、（1）每套“福娃”所需成本费用为 当， 即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. （2）利润为 =（ 由题意， … 解得 a= 25， b= 30. 19、（Ⅰ）证明：当时，由题设（），得 ，即，． 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．…………4分 （Ⅱ）解：由题设（），得， …………6分 即，，……，（）． 将以上各式相加，得（）．因为， 故当时， 此式对显然成立． 所以数列的通项公式是 …………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． …………9分 由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）．所以：． 20、解: (Ⅰ)题知: , 解得 , 故. (Ⅱ) , , , 又满足上式. 所以. (3) 若是与的等差中项, 则, 从而, 得. 因为是的减函数, 所以 当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为; 当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 又, 所以, 即数列中最小, 且.