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机械系统动力学—第3章 机构的动力学模型
第3 章 机构的动力学模型
(黄镇东,何大为,机械动力学,西工大出版社,1989)
有了振动学、振动力学或机械振动的知识,以及前面介绍的刚性
机构的动力学分析的基本方法后,用来研究生产实际中的动力学问题
时,还会遇到许多困难。因为,实际机器是由许多构件组成的,而不
是单一的的构件;就是一个具体的机器零件,也常常因其形状复杂而
造成无法分析的困难。因而,对实际的机器或零件进行动力学分析时,
常常需要采用离散的方法,把它们划分成许多形状简单的单元体,以
便进行动力学分析,然后,再组合成整体的机器或零件进行研究。本
章就是研究如何建立动力学单元模型及其组合的问题。
建立单元动力学模型时,对其质量的处理可有集中质量 (集总质
量)与分布质量之分。对单元体内部振动模态,可以看作弹性体进行
分析计算,也常采用一假定的模态函数来描述。下面结合三种常用的
动力学模型,进行具体介绍。
(1)集中质量模型(集总质量)
其特点是将单元质量集中于单元端部,单元体内为一无质量的连
续弹性体;以满足单元几何边界条件的多项式函数作为描述单元振动
的模态函数;以集中质量处的振动位移作为单元的广义坐标。
此模型由于质量矩阵为对角阵,分析计算比较方便,但模型不够
真实,适用于质量集中特征比较明显的情况。
56
(2 )分布质量模型
其特点在于将单元抽象化为一个均质等截面的弹性体;以弹性体
自由振动时的各阶振型或相应的假设模态函数作为单元的振动模态。
由于分布质量模型真实,所以,对于形状比较简单的构件或结构
(例如轴系或杆系),是一种值得采用的模型。
(3 )有限元模型
此模型应用弹性力学的方法,一方面将单元抽象化为一个均质的
弹性体,单元之间以节点相联;另一方面,选择满足边界条件的多项
式函数为单元振动的假设模态;以节点位移为广义坐标。
有限元模型通用性广,适合于各种复杂构件及结构的振动分析。
当各单元组合成机器或零件时,不应是随意的组合,应保证相邻
单元在联结处的振动位移满足协调关系。而且,各单元进行动力学分
析时采用的局部坐标,组合时应注意转换为统一的总体坐标。
对于较大或较复杂的结构,也可以采用先由单元体组成子结构,
再由若干个子结构组成该结构的方法进行分析,叫做子结构法。
对于机器或零件进行动力学分析的另一种常用方法,叫做传递矩
阵法。它通过各单元在联结处的状态变量(位移与内力)来描述整个
机器或零件的振动状态。表达单元两端状态变量的关系式,叫做传递
方程。
3.1 集中质量模型
仅讨论一维单元(梁单元)的集中质量模型。
57
在建立一维单元体的集中质量模型时,通常将单元体抽象为等截
面的均质梁,保留梁单元的弹性及阻尼特性,而将梁单元的质量平均
分配、并集中于单元两端,这样,就将一个具有分布质量的梁单元,
简化为质量、弹簧及阻尼器组成的动力学模型。
3.1.1 横向振动梁单元的集中质量模型
如图 3.1a 所示的等截面均质梁单元,其单元坐标系的 x 轴与粱
单元的轴线重合,以粱单元的一端为坐标原点,按照右手定则确定y
f (x t, ) 及集中外力 激励下,作横向振动,
轴。该粱单元在分布外力 f t( )
r
y (x ,t )
其上任意一点的横向位移为 。
f t( )
f t( )
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