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方差分析变异分解过程doc 体育统计学 教学课件
变异来源分解
表1中是A、B、C三种实验处理的数据，其中k=3表示有三种实验处理，n=5表示每种实验处理中有5个实验数据；表示第种实验处理的平均数，表示总体均数。
为了更直观地显示出全部数据在上下的变异，以及各组数据在本组平均数上下的变异情况，将表1中的数据作图如图1所示。
表1 三种实验处理后的数据
A B C （k=3） （n=5） 10
14
12
8
11 15
20
17
8
15 10
12
6
12
10 11 15 10
图1 各数值的图形表示
三组数据各自的平均数互不相同，而各组内的5个数据彼此也有所不同，两部分的差异之和即为实验结果的总差异。或者说，每个数据与 的差异等于它与本组平均数之差加上各组平均数与的差，例如，图1中13号被试（）：-=6-12=-6，而-=6-10=-4，-=10-12=-2，因此：
-=（-）+（-）
对于一般情况而言，任意一个数据（第个数据）与总平均数的离差（-），同样等于与该组平均数的离差（-）加上该组均数与总均数的离差（-）。即：-=（-）+（-）
把第个数据的离差平方和相加：
然后将K组的这种关系全加起来：
令
对表1中的数据，实际计算过程请大家自行计算。
结果为：192=122+70
=11
=10
=15
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