拉普拉斯变换 计算机仿真技术课件.pptVIP

例：如图电路，R1=30?，R2=R3＝5?，L1=0.1H，C=1000?F，E=140V，开关闭合已久，求开关打开后的uk(t)和uC(t)。 解： 例：如图电路，R=1?，C1=1F，C2=2F，uC1(0?)=6V，uC2(0?)=0，t=0 时K闭合，开关动作后的uC1，uC2，i。 * 第十三章 拉普拉斯变换 13-1 拉普拉斯变换的定义 13-2 拉氏变换的性质 13-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 13-4 运算电路 13-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 拉普拉斯变换是 f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。 f(t)：原函数；F(S)：f(t)在S域中的象函数。 13-1 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯反变换： 13-2拉氏变换的性质 1、线性定理 2、微分定理 3、积分定理 13.2 拉氏变换的性质 4、时域位移定理 5、初值定理与终值定理 注：终值定理成立的条件是： F(S)的所有极点都应位于S平面的左半部或者位于S＝0处。 13.2 拉氏变换的性质 1、指数函数 2、常数 3、正弦函数 常见函数的拉氏变换 4、余弦函数 5、冲激函数 13.2 拉氏变换的性质 N(S)=0的根被称为N(S)的零点； D(S)=0的根被称为D(S)的极点 。 13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表中查到的项 的和，通过查表，可直接得到所求的原函数，这称为 . 拉普拉斯反变换的部分分式法。 通常：m? n m=n时： Kn的系数如何确定？ 一、不等实根 方法一： D(S)=0的根有三种情况： 13.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 方法二： 二、共轭复数根 13.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 设F(S)在s1处有三重根，则： 三、重根 13.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 13.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 电阻元件： L[U]=L[Ri]，L[U]=U(S)，L[i]=I(S) U(S)=RI(S)，or I(S)=GU(S) 电容元件: 13-4 运算电路 ? IC(S)=SCUC(S)?CuC(0?) 13.4 运算电路 UL(S)=SLIL(S)?LiL(0?) 电感元件: 13.4 运算电路 互感: SM：运算互感抗； SMIL2(S)：互感电压； L1iL(0?)：自感附加电压源； MiL2(0?)：互感附加电压源 13.4 运算电路 复频域的阻抗 Z(S)I(S)=Useg(S) 13.4 运算电路 应用拉氏变换分析线性电路的步骤： 把电路变换成频域电路； 电路可用结点电压法、网孔法、叠加法等来求解； 利用拉氏反变换得到时域的值。 13-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 解：原电路图(a)转换为频域电路图(b) 图(a) 图(b) 13.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 图(b)： 图(a) 图(b) 13.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 图(b) 13.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 解：运算电路如图(b) 图(a) 图(b) 13.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 *