抛物线复习 高中数学选修1-1课件资源.pptVIP

* 抛物线复习课 教学目标： 1. 掌握抛物线的定义及其标准方程. 2. 掌握抛物线的几何性质. 3、利用抛物线的几何性质来解决实际问题,培养学生”数学建模”思想,培养学生具备”运动变化”和”动中求静”的辨证法思想和观点。 教学重点： 1. 抛物线的几何性质. 2、抛物线几何性质的应用 教学难点： 抛物线几何性质的应用 知识回顾 准 线 焦 点 图 形 标准方程 x y o F . . x y F o . y x o F . x o y F ★ 抛物线定义 ★ 抛物线的标准方程和几何性质 平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 1.抛物线 的焦点坐标是（ ）。 (A) (B) (C) (D) x y o x y o y x o y x o 复习练习 A D 2.坐标系中，方程 与 的曲线 是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离 之差等于2，则P的轨迹是 ，其方程为　　　。 抛物线 y2=8x l1 l2 B A M N 分析：1.如何选择适当的坐标系。 2.能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.如何用方程表示曲线的一部分。 例1 如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。 典例分析 l1 l2 y x D 解法一： 由图得， C B A M N 曲线段C的方程为： 即抛物线方程： 建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0) O ， l1 l2 y x D C B A M N 解法二： 曲线段C的方程为： 建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0) O 例2 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。 x o y F A B M C N D 解： 巩固练习 1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点， 定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 B C M . N . M . P . P 3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两 点，若PF与FQ的长分别是 ( ) (A)2a (B) (C)4a (D) 4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方 程是：( ) (A) (B) (C) (D) C D 　5、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。 分析： 抛物线上到直线Ｌ距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。 y x y2=64x 4x+3y+46=0 解： ∵ 无实根 ∴直线与抛物线相离 设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3 x+b L · P 则由 y=-4/3 x+b y2=64x 消x化简得　y2+48y-48b=0 △=482-4×(-48b)=0 ∴b=-12 ∴切线方程为：y=-4/3 x-12 　　　　　y=-4/3 x-12 y2=64x 解方程组 得 x=9 y=-24 ∴切点为P（9，-24） 切点P到Ｌ的距离d= ∴抛物线y2=64x到直线Ｌ：4x+3y+46=0有最短距离的点为P（9，-24），最短距离为2。 课堂小结： 1.抛物线的几何性质 2.抛物线几何性质的应用 A、求抛物线方程的常用方法 B、解与抛物线有关的实际应用题 * * *