抛物线的标准方程 高中数学选修1-1课件资源.pptVIP

* 抛物线及其标准方程 x y o F 知识与技能目标 （1）掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推 导过程． （2）熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、 对比、概括、转化等 情感、态度与价值观目标 （1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 （2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。 能力目标 （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考， 学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力 和逻辑思维能力 3 、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。 我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹； 知识回顾 赵州桥 复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上) 那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？ · F M l · e=1 · M F l 0＜e ＜1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (1)当0e1时,是椭圆; l F · M e＞1 平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 一、定义 o L F 注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？ ▲定点F 叫做抛物线的焦点。 ▲定直线l 叫做抛物线的准线 过定点F垂直于直线l的一条直线 x 求标准方程 · · F M l N 如何建立直角坐标系？ 想一想 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） x y o · · F M l N K 过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程。 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线. 1、 2、 练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： . 例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(0,-2)； (2)准线方程是 ； (3)焦点到准线的距离是2. (2)抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________； 例3 (1)抛物线 上一点M到焦点的距离是 ,则点M到准线的距离是________, 点M的横坐标是_____. a 如图,M点是抛物线 上一点,F是抛物线 的焦点, 以Fx为始边,FM为终边的角 ,求 . 练习2 4