用牛顿力学理论叠加原理.PPTVIP

李艳艳 简单系统与简单巨系统 熵——简单巨系统的基本概念 数学模型 系统演化的分析方法 简单巨系统理论的应用 简单系统：指不需要分层次或仅有一个层次的系统。用牛顿力学理论（叠加原理）来讨论的系统即是简单系统，判断简单系统的主要标准。 应着重在以下方面理解简单系统理论： （1）简单系统是一个模型，是对一类系统的总称； （2）简单系统的特征不在于它包含子系统数目的多少，特别是现在有了电子计算机等先进的计算工具以后，大型计算对于人们不再困难，人们更看重分析方法与分析思想； （3）简单系统的子系统与系统之间满足叠加原理； （4）简单系统不需要层次概念，或者说，只进行一个层次的分析研究。 可以简化成简单系统的条件： （1）子系统之间非线性作用微弱； （2）子系统之间关系只发生在两两之间，不涉及第三个系统。 简单系统的例子： （1）一个质点的系统； （2）一个质点组的系统； （3）一个原子中，电子围绕原子核按电磁作用关系运动； （4）两电子系统——氦原子与氢分子。 简单巨系统比简单系统复杂，但仍然是一种理论模型； 简单巨系统内子系统的数目一般很多，多到无法一个一个地描述每一个子系统的运动； 简单巨系统内子系统之间的相互作用通常是已知的、确定的，可以用确定的规律来描述各子系统之间的作用。 但各子系统之间的作用规律是非线性的，系统的整体性质不能从子系统叠加得到，会“涌现”新的性质。这是与简单系统的根本差别。 简单巨系统也出现层次的概念。至少可以分成两个层次，即系统层次和子系统层次，两个层次之间不存在叠加原理。不同层次上对系统演化描述是不同的。如热力学系统，在系统层次通常采用温度、压强、体积等物理量，而在子系统层次则用分子的动能、速度等物理量。 简单巨系统不再适用叠加原理，其两个层次之间的物理量不能通过叠加原理得出，通常需在各层次上独立分析，得到结果。 熵：在对系统整体性质做贡献上各个子系统的作用大小的一个物理量。 1、波尔兹曼(L.Boltzman)熵：在热力学中熵是热力学系统演化过程中不可逆性的一个度量：在孤立的热力学系统(热力学第二定律)中，自发演化过程中熵不可能减少，系统最终达到熵最大的状态。演化中，两个状态之间熵变化的具体数值，由联系两个状态之间可逆等温过程中系统吸收的热量除以温度的商值表示： 这是熵最初的概念和性质。是描述系统状态的量，以系统状态之间的差值表示。 Boltzman在统计物理学中讨论由大量微观粒子组成的系统，通过平衡态的热力学第一定律，在给定了熵的零点值后，得到系统某个宏观状态的熵值S，其表达式为： kB为波尔兹曼常量，W为宏观状态下对应系统的微观状态数。热力学系统的一种微观状态就是分子的一种分布排列。 对于系统某一宏观状态而言，其包含的微观状态数量多，系统宏观状态的熵就高，表明其混乱程度大。 系统不同的状态对应不同的熵值，熵值大小与演化过程无关。统计物理熵仅适用于平衡态，因平衡态下的物理量如温度、压强等才有意义。 附：热力学第一定律：热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值保持不变。 一个处在非平衡态的系统，熵等于其各个局部分别处在各自平衡态上的熵之和。 这里有两个要求： （1）要求系统各个局部处在平衡态，即系统要满足局部平衡假定，这是一个要求不太高的假定。 （2）要求系统满足叠加原理，这里不要求每个子系统都满足叠加原理，而是要求每个局部在构成系统整体的时满足叠加原理。例如：对于一个1分米3的系统，对以1毫米3为单位的各个局部，在叠加为一个整体时，要求其满足叠加原理即可。 2、概率测度熵 信息论将信息概念加以推广，可在一般系统范围内使用。在概率论基础上，将信息熵加以推广，形成概率测度熵。 定义：设一样本空间X有n个事件Xi，Xi出现的概率为Pi，存在 若有一函数H(P1,…,Pn)满足下列条件： (1)对于固定的n, H是P1,…,Pn的连续函数； (2)若Pi=1/n,则对应的H(1/n,…,1/n)应是n的单调递增函数； (3)若将一试验分解成多个相继的试验，则原先的H值应为分解后多个试验相应各个H值的加权和（叠加原理）。 则H(P1,…,Pn)为熵。可以证明： 一个系统内每一个元素的概率测度，即不确定性为Pi，则整个系统的不确定性程度为H。对于具有n个子系统的系统，其各个子系统的测度Pi(Xi)=1/n时可有： 即，等同于波尔兹曼熵，可以认为波尔兹曼熵是概率测度熵在各子系统出现概率一样的特殊情况。 一个包含有N个子系统的系统，系统整体层次的不确定性是由子系统的不确定性造成的。如何衡量系统的整体不确定性？就是要满足概率测度熵的三个条件。 如果简单巨系统的一部分具有