Lec5 排队网络 排队论及其应用 教学课件.pptVIP

How to get Ti? L. Kleinrock discussed the problem of modeling this network as a Jackson network despite the fact that the (exponential) service times at different nodes are not independent. Through numerous simulation results he got to the conclusion that if messages entering a given channel depart on several channels or if messages leaving the node on a given channel had entered from distinct channels, then the following assumption is reasonable: Independence Assumption: each time a message is received at a node within the network, a new length, b, is chosen independently with the density function μexp(μx) for x≥0. Assume that Pi = 0 (no propagation delay) and K=0, from the Jackson result that channel i is now representable as an M/M/1 queue with arrival rate λi and service rate μCi. With Pi ≠ 0 and K0 Capacity Assignment Problem This problem can be easily solved with Lagrange multipliers This problem can be easily solved with Lagrange multipliers Letwhere ρi=λi/μ By solving we get With , we can solve β At last 求解 * 与上例不同 * 闭合Jackson网络 在开放Jackson网络中，如果对任何节点，γi=0，ri0=0，即任何节点既无客户进入，也无客户离开，称为闭合Jackson网络 固有的N个客户在闭合Jackson网络中流动 * 考虑ci=1的情况，根据开放Jackson网络的稳态平衡方程，对闭合Jackson网络，稳态平衡方程如下（γi=0, ri0=0） 对闭合Jackson网络，状态概率可以写为 ，其中 * ρi满足 ，且 ，对ρi有 考虑i=1,2,…,k。获得变量ρi的方程组。 方程组存在一个冗余方程，不能解出ρi的确切值（k个未知变量，k-1个不同等式） * 可以假设任意一个ρi =1，求出其它ρj 闭合网络中总共有N个客户，根据全概率公式 通常把C写为C(N)，显示它与N相关，或者写为 * 如果节点上有多个服务器， ci ≥1 * 例子：机器-修理工-修理专家 某实验室有两台计算服务器保持一直工作的状态。服务器以λ的速率发生故障；若仅有系统故障，实验室管理员可以修理，修理速率μ2，系统故障发生概率r12；服务器以概率(1-r12)发生硬件故障，这时服务器必须送专家修理，修理速率为μ3。有时，当服务器经管理员修理以后，服务器仍然需送专家修理，这种情况发生的概率r23。其它情况服务器都可以立即开始工作。问：1）两台机器均正常工作的概率；2）至少一台机器正常工作的概率。 闭合Jackson网络：节点1，正常工作，c1=2，M/M/2；或者认为是M/M/∞但客户数最大为2节点2，管理员修理，c2=1，M/M/1；节点3，专家修理， c3=1，M/M/1 * 求解 转移矩阵 稳态方程 令ρ2=1， * 如果λ=2, μ2=1, μ3=3, r12=3/4, r23=1/3 考虑所有(n1,n2,n3)的情况，一共有6种： (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1