Lec6 一般到达或服务模型 排队论及其应用 教学课件.pptVIP

The probability that at least one of the peers is online is given by There are n peers online is a conditional binomial distribution with parameter and * When n peers with copies of the file are online, the pmf of the service rate is obtained by convolving the service rates of the individual peers. Consider the sequence ζ0 = 0 and ζi = C/i for 1 ≤ i ≤ m. * Now, as in the single peer case, the expected number of times the set of peers transitions into the off state is given by E[TPL]/E[TON], each of which adds E[TOFF] time units to the download time. The expected download time is thus * Simulation * 使用K0(z)和Ki(z)=K(z)计算Π(z) * 求π0：Π(1)=1，且K(1)=K0(1)=1，K0’(1)=ρ0=λ/μ0，K’(1)=ρ=λ/μ * 最后，由令n=0，可求出π1；令n=1，可求出π2；令n=2，可求出π3；... 最终有 * M/G/∞模型 M/G/∞排队模型 类似于M/M/∞排队系统，无限个服务器 泊松到达，服务时间任意分布，CDF为B(t)，平均服务时间1/μ 时刻t系统内客户个数记为N(t)，到时间t，累积到达客户个数X(t)，累积离开客户个数Y(t) 由于泊松到达， * 时刻x到达的客户在时刻t仍在系统内的概率为1-B(t-x)。时刻t任意一个客户在系统内的概率 由于泊松到达，到达事件均匀分布在(0,t) 所以 ，且客户相互独立 根据组合定律 * 综上 当t→∞， ，所以 * 均值为λqtt的泊松分布 M/G/c/c损失模型 M/G/c/c排队模型 系统中c个服务器，无等待位 泊松到达，服务时间任意分布，CDF为B(t)，平均服务时间1/μ M/M/c/c的状态概率同样适用于M/G/c/c， * Erlang loss formula G/M/1排队模型 考虑一个排队系统 一个服务器，无穷等待位 客户单个到达，到达时间间隔任意分布，其CDF为A(t)，到达速率为λ 服务器平均服务速率μ，服务时间为指数分布 G/M/1 定义Xn为第n个客户到达前瞬间，系统内的客户个数。有这里Bn是第n个客户和第n+1个客户到达间隔T(n)服务器服务客户的个数 * 由于服务时间和到达间隔均为独立随机变量，我们用T和B代表T(n)和Bn，有进而我们有上式只和i与j有关，说明{Xi}具有Markov性质 * pi0单独考虑 令 {Xi}的一步转移概率可以写为 令 ，则 * pi0单独考虑，因为系统空闲时，到达时间间隔并不是全部用于服务客户 矩阵形式展开，有 如果我们令Dqi=qi+1，则上式可以写为如果把D改写为z，上面右边为{bn}的生成函数，写为β(z)，进而有 * 求解这个式子，可以得到z，进而由Σqi=1得到qi 由于 {bn}的生成函数可以写为这里 是A(t)的Laplace-Stieltjes（拉普拉斯-斯蒂尔吉斯）变换（LST） 求解方程 在[-1,+1]内，上式有唯一稳定解r0。 * G/M/1的解 综上所述，客户到达前瞬间系统内有n个客户的概率为 对比M/M/1，区别在于用r0替换ρ qn仅仅是一个客户进入系统前瞬间系统内有n个客户的概率，不同于任意时刻系统内有n个客户的概率pn，且 pn≠qn * 考虑客户进入前瞬间的系统指标。参考M/M/1的推导过程，有 * 这里的上标A表示客户进入的时刻（arr