高中定积分的应用精选.pptVIP

例题研究 * * 定积分的应用 问题情境（复习引入） 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 例1、求曲线 与直线 x轴所围成的图形面积。 略解：根据定积分的几何意义所求面积为 例题研究 （一）利用定积分求平面图形的面积 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 平面图形的面积 特别注意图形面积与定积分不一定相等, 的图像与 轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0. 如函数 变式引申： 1、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。 略解：如图直线 与抛物线 的交点 坐标为（－1，1） 和（3，9），则 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 变式引申 2、求由抛物线 及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 x y o y=－x2+4x-3 略解： 则在M、N点处的切线方程分别为 、 （3/2，3） 变式引申 3、在曲线 上的某点A处作一切线使之与曲线以及 轴所围成的面积为 .试求：切点A的坐标以及切线方程. x y O y=x2 A B C 略解： 设切点坐标为 则切线方程为 切线与x轴的交点坐标为 则由题可知有 所以切点坐标与切线方程分别为 课题：定积分的应用 x y O y=x2 A B C （1）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。 小结:求平面图形面积的方法与步骤： 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 型区域： 以及 (1)曲线 与直线 轴所围成的曲边梯形的面积： 以及 (2)曲线 与直线 轴所围成的曲边梯形的面积： y a b x y a b x b 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 几种常见的曲边梯形面积的计算方法： (3)两条曲线 与直线 围成的曲边梯形的面积: y a x b y a b x b y a b x a a b b y y x x 型区域： 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 可由 先求出 然后利用 求出 可由 先求出 然后用 求出 用 求 变式引申 4、求曲线 与曲线 以及 轴所围成的图形面积。 略解：如图由 得 当 时 则所求图形的面积为 由 得 课题：定积分的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 （二）定积分在物理中应用 (1)求变速直线运动的路程 例题研究 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C 例4、A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求 （1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离;（3）电车从A站到B站所需的时间。 略解: (1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC＝ (2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0, t2=20(s), 则DB＝ （3）CD=7200-2 240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s） 说明：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即 (2)变力沿直线所做的功 例4：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ） A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 所以做功就是求定积分 则由题可得 。 略解：设 A 说明：物体在变力F