高一数学函数单调性的应用1精选.ppt

o 一般地，设函数 的定义域为A： 如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。 o 一般地，设函数 的定义域为A： 如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。 一次函数 y=kx+b（k≠0） 反比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 一次函数 y=kx+b（k≠0） 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间． 当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间； 当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间． 反比例函数 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 当a0时， 是这个函数的单调减区间， 是它的单调增区间； 当a0时， 是这个函数的单调增区间， 是它的单调减区间； 函数的单调性是函数的重要性质 函数的单调性常应用在： 1.比较函数值（或自变量）的大小， 2.求函数的值域（包括最值）， 3.确定单调区间， 4.求参数取值范围， 5.解不等式或方程， 6.证明不等式， …… 一。 一。比较函数值（或自变量）的大小 例1。已知二次函数y=f(x)(x R)的图象是一条开口向下且 对称轴为x=3的抛物线，试比较大小： （1）。f(6) 与 f(4) （2）。f(2) 与 f( ) 思考: f(x)在[0，π]上单调递增，且f(x)关于 y轴对称比较下列各函数值的大小： 、 、 2.解不等式或方程 例2：函数f(x)对任意的m, n R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1. 并且当x 0时，f(x) 1 1）求证：f(x)在R上是增函数 2）已知f(3)=4,解不等式f( +a-5) 2 思考题： 设f(x)定义域为（0，+ ）且在（0，+ ）上单调 递增,f( )=f(x)-f(y) 1)求证：f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) 2)已知f(2)=1解不等式f(x) - f( ) 2 3.求参数取值范围 例3：已知函数f(x)=- +tx+6在（- ，2]上递增 求 t 的取值范围 例4：已知二次函数f(x)= -(a-1)x+5在区间（ ，1） 上是增函数，求f(2)的取值范围 4.求函数的值域（包括最值） 例1。已知函数f(x)= -2x+3在[0，a](a0)上最大值是3 最小值是2，求实数a的取值范围 分析:求f(x)的值域应先求出f(x)的解析式,即解出a,b. 例3．求函数 的 值域。 课堂练习： 1．求 的值域。 2．函数 在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是?[??? ] A．a≥3?? B．a≤-3 C．a≤5? ?D．a=-3 办公家具厂 办公家具厂 wnd85xpy 打仗的时候，有时候粮草运输不到，军营里粮草所剩无几的时候，一般都会带着将士们去山野里打些野味果脯，要是能打倒自然是好的，有时候打不到就吃野菜树皮也是常事。”纪雪芙听完却没有接话，萧煜痕见她没有接话，便问：“怎么了？”“不知道，只是觉得战争给人们带来的灾难真的是巨大的，士兵都吃到东西，老百姓的生活不是更苦？”“真没想到，你还有这么一颗悲天悯人的心。”“我身在雪城，所有人都以为雪城女子非富即贵，生来就是天命，是可以为后，可以为主的人。想必你也有不少耳闻，可是有谁知道，我雪城女子只要出嫁便都活不过三十，或被人杀，被人做毒做药，这些富贵的背后都是血的代价。而我出生时九彩凤盘旋，人人都道我是雪城的骄傲，可我不知道我的命运，究竟是什么？远死他乡还是马革裹尸，这都是未知数。”“你害怕吗？”“我说不害怕肯定是假的，我雪城现在处在人人觊觎的位置上，倘若我的价值是能保护我雪城，保护我珍惜的人，那我是不怕的。倘若我的牺牲毫无意义，那我是害怕的。”“你跟我说这么多，你就不怕我是