重庆大学电磁场习题答案习题(第5章)精选.docVIP

第五章习题答案 5-1解： 穿过速度v运动的矩形线框的磁链为： 所以，线框的感应电动势为： 5-2 如题图所示，一半径为a的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B中以等角速度旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试证明两电刷之间的电压为。 证明：，选圆柱坐标， 其中 证毕 5-3解： 平板电容器极板间的电场强度为： 则位移电流密度为： 5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为、，长度，极板间介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为。求时极板间任意点的位移电流密度。 解法一：因电源频率较低，f=50Hz为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为，外导体电荷为，因此有 所以 ， 当时 解法二：用边值问题求解，即 由圆柱坐标系有 (1) 解式(1)得 由边界条件得： 所以 当时 5-5由圆形极板构成的平板电容器见题图所示，其中损耗介质的电导率为、介电系数为、磁导率为，外接直流电源并忽略连接线的电阻。试求损耗介质中的电场强度、磁场强度和坡印廷矢量，并根据坡印廷矢量求出平板电容器所消耗的功率。 解：由于电容器两端的电压为直流电压，因此没有位移电流，只有漏电流。 由 知 , 电流强度均匀分布且垂直于极板，在介质内部， 电场强度为： 在任意一点的电流密度： 利用安培环路定律可得任一点的磁场强度为： 故 所以玻印亭矢量为： 外部空间进入电容器的总功率，即电容器消耗的功率为： 负号表明电容器吸收功率。 由于电容器的电导为: 故： 5-7解： 设球形电容器内的传导电流为I，取以坐标原点O至介质中任意点的距离为半径的球面，有： 于是，传导电流密度为： 电场强度为： 所以 于是可得： 位移电流密度为： 故可得位移电流为： 全电流为： 5.8：采用圆柱坐标系： 极板间的电场为： 故位移电流为： 应用全电流定律： 故 5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为，电导率为。分别求频率、以及时位移电流密度和传导电流密度的比值。 解：令交变电磁场的电场强度为 传导电流JC和位移电流JD分别由以下公式计算： 所以位移电流密度和传导电流密度的幅值比为： 分别将三种频率代入上式中得： 5-11题图所示的一对平行长线中有电流。求矩形线框中的感应电动势。 解：在圆柱坐标中，由无限长直导线产生的磁感应强度为 左边一条产生的 右边一条产生的 左边导线对矩形框产生的磁通 右边导线对矩形框产生的磁通 所以矩形框的磁通 所以 5-13 真空中磁场强度的表达式为，求空间的位移电流密度和电场强度。 解：由 得 又由：， 所以 因为无恒定场分量，所以 所以 5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为，介质的介电常数为，磁导率为。求介质中的电场强度和磁场强度。 解： 由得 ， 又由可得 所以： 5-16 半径为，厚度为、电导率为的导体圆盘，盘面与均匀正弦磁场正交，如题图所示。已知，忽略圆盘中感应电流对均匀磁场的影响，试求：（1）圆盘中的涡流电流密度；（2）涡流损耗。 解：选圆柱坐标，由于盘面与均匀正弦磁场正交，有变化的磁场产生的电场就只有方向分量，且为半径的函数 求解可得： 所以 5-17 由圆形极板构成的平行板电容器，间距为d，其间的均匀介质，电导率为，介电常数为，磁导率为，当外加电压为V时，忽略电容器的边缘效应。试求电容器中任意点的位移电流和磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。 解： ， （1） ， （2） 方向 ：E和J的方向相同，从高电压方向指向低压方向。由全电流定律： 即： 由此解得： 故电容器中任意点磁感应强度为： 5-18 已知大地的电导率，相对介电常数，试问可把大地视为良导体的最高工作频率是多少？ 解：由题意知满足磁准态场的条件：由时，大地可视为良导体，在工程中可以认为取两个数量级时，可认为满足远远小于条件，即： 所以： Hz 5-19 （1）长直螺线管中载有随时间变化相当慢的电流。先用安培环路定律求半径为a的线圈内产生的磁准静态场的磁感应强度，然后利用法拉第定律求线圈里面和外面的感应电场强度； （2）试论证上述磁准静态场的解只有在－0的静态极限情况下，才精确地满足麦可斯韦方程组。 解：（1）对于长直螺线管