方差分析与应用.docVIP

前言 方差分析(Analysis of Variance, 简称ANOVA)有英国统计学家费歇尔创立。早先用于生物和农业，其后在许多科学研究方面都得到了广泛应用。 在科学实验或生产生活实践中，任何事物总是受很多因素影响，例如，工业产品的质量受原料、机器、人工等因素的影响。农作物的产量受种子、肥料、土壤、水分、天气等因素的影响。利用实验数据，分析各个因素对该事物的影响是否显著，数理统计中所采用的一种有效方法就是方差分析。当方差分析需要进行实验来获得实验数据作为分析的对象时，将要考察的指标称为实验指标、影响实验指标的条件称为因素、因素所处的状态称为该因素的水平。如果在实验中只有一个因素在改变，则称为单因素实验，否则称为多因素实验，本文讨论单因素实验和双因素实验。在文章中Excel软件在方差分析中的应用也得到了充分的体现，为我们进行分析提供了很大的方便,我们就他在农业和饲养业中的有效应用展开论述。 在农业科学研究中，通常会获取大量的数据，这些数据虽然凌乱且复杂，但其中蕴含的信息量往往较大，只有通过正确的处理和统计分析，才能发现其中的内部规律,从而总结规律得出结论。方差分析是统计分析中常用的分析方法，也是一种比较有效的分析方法,以前农业科研工作者在进行方差分析时主要是借助简单的计算器用手算进行，导致数据处理效率低且容易出错。利用微软公司研发的EXCEL软件进行方差分析不仅操作简便，而且可同时生成优美的电子表格，可有效地解决农业科研工作者进行方差分析时的繁琐计算问题,很大程度的提高了工作效率,在准确性方面也比较可信。 在饲养业中，通过进行饲养实验后,我们对原始数据进行方差分析,以确定最有效的饲养方法,可对原始数据进行分析是件烦琐的工作，需要大量的工作,花费不少时间。在这里我们也可以利用 Excel应用软件快速、准确解决饲养试验中的方差分析计算任务。Excel提供了一组数据分析工具，称为“分析工具库”，可以在进行复杂的统计或工程分析时节省宝贵的时间。只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数,该工具就会使用适宜的统计和工程函数,在输出表格中显示相应的结果,把分析结果很直观的摆在我们面前,省时有省力,具体应用过程我们将在下文进行详细的分析。 预备知识 §2.1 单因素试验的方差分析 2.1.1单因素试验的概念 为了分析某一个因素A对所考察的随机变量ξ的影响,我们可以在试验时让其它因素保持不变,而只让因素A改变,这样的试验叫做单因素试验,因素A所处的状态叫做水平。 2.1.2单因素试验的方差分析原理 ????设因素A有不同水平,各水平对应的总体服从正态分布,()； 这里我们假定各有相同的标准差σ,但各总体均值可能不同.例如,可以是用种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命,或者是个不同品种的小麦的单位面积产量,等等。 在水平进行次试验；,我们假定所有的试验都是独立的.设得到样本观测值j如下表: 表2-1 水平 A1 A2 Al 观 察 值 ????因为在水平下的样本观测值与总体服从相同的分布,所以有,（）? (1.1) 我们的任务就是根据这l组观测值来检验因素A对试验结果的影响是否显著.如果因素A的影响不显著,则所有样本观测值就可以看作是来自同一总体,因此要检验的原假设是 ； (1.2) 令. 当(1.2)成立时，各则原假设(1.2)等价于. 方差分析问题实质上是一个假设检验问题，下面探讨如何构造合适的统计 2.1.3方差分析统计量的构造 1．定义 组内平均值总平均值， 总离差平方和，组间平方和 误差平方和 SA反映各组样本之间的差异程度，即由于因素A的不同水平所引起的系统差异；Se反映各种随机因素引起的试验误差。 2．几个重要结论 我们可以导出如下结论： ???????;?? ???? ??????? SA与Se是相互独立的； ???????； ??????? 若H0成立，则，. 3．构造F统计量 利用以上结论，定义: 组间平均平方和；误差平均平方和 考察统计量，它服从什么分布？ 因为，利用上面的结论及F分布的定义可知 ????? 2.1.4 方差分析的方法 如果因素A的各个水平对总体的影响差不多,则组间平方和SA较小,因而F也较小;反之,如果因素A的各个水平对总体的影响显著不同,则组间平方和SA较大,因而F也较大.由此可见,我们可以根据值的大小来检验上述原假设H对于给定的显著性水平α,由F分布表5查得相应的分位数。如果由样本观测值计算得到的F的值大于，则在水平下拒绝原假设,即认为因素A的不同水平对总体有显著影响；