4.3.2余角和补角.doc

北京市樱花园实验学校课时教案 第 页 授课学科 数学 授课 教师 李金霞 授课 班级 初一 年 3、4班 授课 时间 年 月 日 课题 4.3.2余角和补角 课型 新授课 章（单元）总课时 本课题课时 本节课是第课时 教学 目标 1、95%的学生在具体的现实情境中，说出一个角的余角和补角，90%的学生掌握余角和补角的性质并能计算。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 教学 重点 认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 教学 难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质 教学 方法 谈话法 讨论法 观察法 教学 手段 多媒体 板书 设计 4.3.2余角和补角 1、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. ① ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互余． ② ∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2=90° 2、如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角. 简称互补. 其中一个角是另一个角的补角. 第 页 教 师 教 学 活 动 设 计 学生活动 估时 教 学 过 程 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于173年，程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。比萨斜塔建于173年，程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 在小组活动中，学生是否积极思考并参与讨论，能否准确表达自己的想法，能否倾听、理解、辨析他人的想法. 第 页 教 师 教 学 活 动 设 计 学生活动 估时 教 学 过 程 （2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x° 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是　 ，补角是　 　 。 ②∠(（∠( 90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠(的余角是（90 °—∠ ( ） ∠(的补角是（180 °—∠ ( ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5、讲解例题： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。 根据题意得： （180－x°）= 4 (90－x°) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 6、练习⑶： 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 7、探究补角的性质： 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 第 页 教 师 教 学 活 动 设 计 学生活动 估时 教 学 过 程 ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 8、探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 9、讲解例题： 例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？