8等腰三角形的判定定理1.ppt

等边三角形的判定 1、三个角都相等的三角形是等边三角形 2、有一个等于60°的等腰三角形是等边三角形 请证明这两个结论 习题85页7题 例2，已知：如图，在△ABC 中，∠1=∠3，∠2=∠4 求证：AD⊥BC 请全体同学齐声读 我时刻告诫自己，对人感激，对物爱惜，对己克制，对事努力，珍惜我美好的青春，做优秀的自己 已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F 求证：DF=EF 作业： * 等腰三角形的判定 苦难是最好的大学 复习 新课 小结 作业 一、复习引入 等腰三角形的 性质定理1、 等腰三角形的两个底角相等。 简记为： (等边对等角) 性质定理2、 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合。 定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 练习 (三线合一) 简记为： 复习 新课 小结 作业 本课目标 练习 等腰三角形的判定方法 依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形） 是否能运用这一方法，进行有关的证明. 逆定理：如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形。 能否用：等腰三角形的性质定理的逆定理？ 复习 新课 小结 作业 二、新课 命题： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 真 ？ 简记为： 等角对等边。 A B C 已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C 求证: △ABC是等腰三角形 D 1 2 证明: 作△ABC的角平分线AD. 在△ABD 和△ACD中 ∵ ∠B＝∠C (已知) AD＝AD (公共边) ∠1＝∠2 (已证) ∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS) ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义) 练习 ∵AD平分∠BAC(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义) 等腰三角形的判定定理 还有其它方法证明吗？ 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”） B A C 符号语言： 在△ABC中, ∵∠B＝∠C ∴AB=AC（等角对等边） 注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 例1 已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB. 求证:OC=OD A B C D O 证明: ∵OA=OB(已知) ∴∠A=∠B(等边对等角） ∵AB∥CD(已知) ∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) ∴∠C=∠D. ∴OC=OD(等角对等边） 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2. 求证:BD=CE. A B C D E 1 2 证明: ∵∠1=∠2（已知） ∴AD=AE（等角对等边） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠B，∠2=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） ∴AB－AD=AE－AC 即 BD=CE B 2. 已知：AE是△ ABC的外角 平分线,且AE ∥ BC. 求证：AB=AC A E C D 证明：∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B ∠ EAC= ∠ C 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC 3． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并 且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小． 解：∵PQ=AP=AQ ∴ ∠PAQ=∠APQ=∠AQP= 600 ∵QC=AQ ∴ ∠C=∠QAC=300， 同理∠B=∠BAP=300 ∴ ∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=1200 A B C D 1 2 3 4 例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ ∠C = ∠A ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 小试牛刀 80° 40° N B A C 北 A B C D E H F 大显身手 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分