微地震信号的频率特征精选.pptVIP

微地震信号的频率特征 李智敏等 岩土工程学报 2008 目录 引言 小波理论和窗口傅里叶变换 微地震信号与地震波的异同 实例分析与讨论 结语 引言 小波理论和窗口傅里叶变换 小波理论 多分辨分析可以对信号进行有效的时频分析，由于其尺度是按二进制变化的，有 tj∝2j， tj∝2-j，当尺度 j 较小时，频率分辨率差，当 j 较大时，时间分辨率差，这对于急剧变化的高频信号是不合适的。小波是提取信号时频特征的有效工具，特别在低频部分，小波具有很高的频率分辨率。设 (t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间，其傅里叶变换为 Ψ(ω)。当Ψ(ω)满足允许条件 时，Ψ(t)称为一个基本小波或母小波。将母函数 Ψ(t)经伸缩和平移后得到 称为一个小波序列。其中，a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数 f(t)∈L2(R)，连续小波变换为 其逆变换为 小波变换的时频窗口特性与 STFT 的时频窗口不一 样 。 其 窗 口 形 状 为 两 个 矩 形 [b-a Ψ ， b+a Ψ]×[(±ω0+ Ψ)/a，(±ω0+ Ψ)/a，窗口中心为（b，±ω0/a）。其中 b 仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，a 不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的：低频段小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高；高频段小波变换的时间分辨率较高，频率分辨率较低。图 1 为小波分解树，原始信号表示为 小波理论和窗口傅立叶变换 窗口傅立叶变换 一般利用支集于[-1/2,1/2]的对称窗函数来计算窗口傅立叶变换。对固定的尺度 s，gs(t)=s-1/2g(t/s)的支集宽度为 s，且有单位范数。相应地，其窗口傅立叶原子是 其傅立叶变换定义为 通过下面的定理将Sf(u,ξ)与瞬时频率f联系起来。定理：令 f (t )= a(t)cosφ(t)。若ξ≥0，则 根据 Heisenberg 测不准原理，信号的时频变差满足不等式 式中， σt 为 Heisenberg 盒子的时间宽度， σω为Heisenberg 盒子的频率宽度。 当提取信号的时频特征时，不可能在时域和频域同时得到好的分辨率，提高时域的分辨率，则降低频域的分辨率。加宽时窗，则降低时域的分辨率，增加频域的分辨率。由计算频率的原理可以知道，计算得到的频率与选取的窗口大小有关，而不是某时间点的绝对频率，只能用于表征微地震过程中频率变化的趋势。 微地震信号与地震波的异同 地震波的波长很长，一般大于数百米乃至数千米，局部介质的不均匀性对地震波传播基本没什么影响，宏观上可以把地球介质视为均匀且连续的。地震波有体波、面波等类型。具体震相有 P 波、S 波、SV波、SH 波、瑞利（Rayleigh）波、勒夫（Love）波等。其=中瑞利波和勒夫波是最常见的两种面波。在单层地壳模型中，近震且震源位于地壳中的情况下，记录到的地震波主要有直达波（P ，S ）、反射波（P11，S11）和绕射波（Pn，Sn）。在双层地壳模型中，地壳中存在一个叫做康拉德（V. Conard）的速度间断面（或叫 C间断面），把地壳分为上、下两层。当震源位于不同层时，除传播路径变化外，由于震源位置及地震波在不同地层的传播速度不同，可能出现直达波P ，S ，康拉德界面上的反射波 Pc，Sc，绕射波及莫霍界面上的反射波 P11，S11，康拉德界面上的折射波 P*，S*和绕射波 Pn，Sn。在地震波中可观察到面波频散现象。 实例分析与讨论 实例分析程序用Matlab实现，用Origin处理数据，Matlab 版本为 2006a，Origin 版本为 7.5SR1。 数据处理时，用 DB5 小波进行 5 层分解计算微地震信号的频率谱，用窗口傅立叶变换（窗口尺寸为 80）计算信号的瞬时频率。由于窗口尺寸直接影响频率趋势线，尺寸过大，得到的频率趋势线不明显，尺寸过小，得到的频率趋势线变复杂。为了得到较好的频率趋势线，选定窗口尺寸为 80。 为了得到微地震信号脉冲段的频率趋势线，共处理了 16 个微地震信号，图 2 给出了其中四个有代表性的结果，图 3 给出了信号（00_47_00_06）的脉冲段的波形及瞬时频率的变化趋势。所研究的微地震信号脉冲形状、持续时间差异较大，可以看出是由不同原因造成的微地震。在所处理的 16 个微地震信号中，只有一个信号存在频率增大趋势、一个微地震信号频