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五角加速度外加力矩及转动惯量之关系angularacceleration
實驗 五 角加速度、外加力矩及轉動慣量之關係 Angular Acceleration、External Torque and Moment of Inertia 一、目的（object） 驗證 角加速度 (angular acceleration, a )， 外加力矩 (external torque, t ) ， 轉動慣量 (moment of inertia, I ) 三者之關係。 二、理論（theory） 當剛體 (rigid body) 繞一定軸 (axis of rotation) 轉動時，可將物體細分為甚多之質點，每一質點之質量乘以其距軸距離之平方並累加，此結果稱為該物體對轉軸之轉動慣量 I： 轉軸之合力矩τ: τ＝Iα, α: 角加速度 剛體內質點 i，其切線方向之加速度可由牛頓第二定律求出 兩邊乘上質點至轉軸的距離 ri 利用力矩定義(t = rF sinf = rFt)，上式可改寫 剛體上所有質點之力矩相加 剛體上所有質點之角加速度相同 不同形狀剛體的轉動慣量 空心薄圓筒 ICM = MR2 空心圓柱或圓盤 ICM = 1/2 MR2 細長棒以中心 為轉軸 ICM = 1/12 ML2 實心球 ICM = 2/5 MR2 中空圓柱 ICM =1/2 M(R12+R22) 矩形板 ICM =1/12 M(a2+b2) 細長棒以一端 為轉軸 I = 1/3 ML2 薄球殼 ICM = 2/3 MR2 （轉軸位置不同，轉動慣量會變） 對於不規則物體要如何找出它的轉動慣量？ 下圖的三滑輪支架就是不具備特定形狀的物體， 實驗中支架是用來固定圓盤或掛載各附加物，並以支架的中軸為轉軸來轉動， 掛重，mg 三滑輪支架 α a 轉軸之合力矩τ可改寫成： 圖二、儀器裝置圖 三滑輪之支架 圓盤 滑輪 砝碼和載重盤 空氣墊基座 記錄不同 q , 所需時間 t , 與力臂 r → (一) 證明在定力矩t 下角加速度a 為定值。 → (二) 證明角加速度a 與外加力矩t 成正比。 → (三) 分析角加速度與轉動體質量分佈之關係。
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