三角形全章衔接讲义.docVIP

与三角形有关的线段 知识点一.三角形的基本概念： ⑴三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形． 三角形具有稳定性． ⑵三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角． 在同一个三角形内，大边对大角． ⑶三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角． ⑷三角形的分类： 注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角． 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角(直角或钝角)时，该三角形即为锐角三角形(直角三角形或钝角三角形)． 经典例题： 【例1】如图1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 【例2】三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 【例3】如图2所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【例4】如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）. 图7-1-26如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形　_________　个． 知识点二：三角形三边关系 ①三角形三边关系：三角形任何两边的和大于第三边． ②三角形三边关系定理的推论：三角形任何两边之差小于第三边．即、、三条线段可组成三角形两条较小的线段之和大于最大的线段． 注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A3，8，4 B4，9，6C.15，20，8 D9，15，8下列不能构成三角形三边长的数组是( )． A．、、B．、、C．、、 D．、、 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1，2，5 B．4，5，9　C．5，8，15 D．6，8，9 【练2】.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9已知三角形的两边为、，求第三边的范围，求周长的范围．两根木棒的长分别是7和10，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是，则的取值范围是___________． 【练3】已知三角形两边长为和，求它的周长的取值范围． 有三条线段，其中两条线段的长为和，第三条线段的长为，若这三条线段不能构成三角形，则的取值范围是 ． 【例5】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例． 已知的三边分别为，，． （1）以，，为三边的三角形一定存在． （2）以，，为三边的三角形一定存在．下列长度的线段能否组成三角形：、、()； 【练5】下列线段能组成三角形的是( ) A．，， B．，，C．，， D．，， 【练6】已知有两边长为、，其中，则其周长一定满足( )． A． B． C． D． 【例7】、、为三角形的三边长，化简，若此三角形周长为，求上面式子的值． 【练7】已知三角形中两边长为2和7， （1）若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_________． （2）若这个三角形的周长为奇数，则第三边长为_________．【例9】已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC DB+DC； 变式一：如图2，△ABC中，点P为△ABC内任一点求证： AB+BC PB+PC 变式二：如图2，点P为△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC (AB+BC+AC); 变式三：如图3，D、E是△ABC内的两点，求证：AB+AC BD+DE+EC. 【练8】如图，在中取一点，使，求证：． 知识点三： 与三角形相关的边 ⑴三角形中的三种重要线段 ①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部． ②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注：每个三角形都有三