2012考研数学：高数讲义重点题型解答（一）.pdf

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2018-01-21 发布于山东
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第一讲重点题型讲解参考答案一、极限问题类型一：连加或连乘的求极限问题 1．求下列极限： ⎡ 1 1 1 ⎤ （1）lim ⎢ + ++ ⎥ n→∞⎣1×3 3×5 (2n −1)(2n +1)⎦ 1 ⎡ 1 1 1 1 1 ⎤ 1 ⎡ 1 ⎤ 1 解：原式= lim 1− + − − = lim ⎢1− ⎥ n→∞ 2 ⎢⎣ 3 3 5 2n −1 2n +1⎦⎥ n→∞ 2 ⎣ 2n +1⎦ 2 n k 3 −1 （2 ）lim ∏ 3 ； n→∞ k 2 k +1 2 2 n ( )( ) ( )( ) −1 + +1 ⋅ ⋅ k k k 1 7 2 13 3 ⋅21 n −1 n +n +1 解：原式= lim Π lim ⋅ ⋅ 2 2 n→∞k 2 n→∞ ⋅ ⋅ + ( − + ) 3 3 4 7 5 ⋅13 ( )( ) (k 1) k k 1 n +1 n −n +1 ( 2 ) 1 2 n n 1 2 ⋅ + + = lim n→∞ ( ) 3n n +1 3 n 1 （3 ）lim[∑ ]n n→∞ k k + k 1 ( 1) n ⎛ 1 ⎞ 1 1 解：原式= lim⎜1− ⎟ lim n n→∞⎝ n +1⎠ n→∞ ⎛ 1⎞ e ⎜1+ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎛ 1 1 1 ⎞ 2 ．求下列极限： ⎜ + + + ⎟。 lim⎜ 2 2 2 ⎟ n→∞ ⎝ 4n +1 4n +2 4n +n ⎠ n ⎛ 1 1 1 ⎞ n 解：