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重点题型讲解 1、计算下列不定积分： （1） e|x |dx ； ∫ 解: x x x x x x 0 时, e e , ∫e dx ∫e dx e +C1 x ≤0 时, e x e−x , ∫e−x dx −e−x +C2 , 由原函数的连续性有 ( x ) ( −x ) lim e +C lim −e +C ,即1+C −1+C , 1 2 1 2 + − x →0 X →0 ⎧ ex +C, x 0 令C C 则可得 e x dx ⎨ 1 ∫ −x − + + ≤ ⎩ e 2 C,x 0 （2 ） 2 ∫max{1, x }dx 。 ⎧1, x 1 2 ( ) { } 解: f x max 1,x ⎨ 2 x , x ≥1 ⎩ 3 ( ) 2 x ( ) 当x ≥1时, ∫f x dx ∫x dx 3 +C1 ;当x 1 时, ∫f x dx ∫1dx x +C2 3 当x ≤−1 时 ( ) 2 x + ; ∫f x dx ∫x dx 3 C3 1 由连续性 ( ) ( ) lim f x lim f x ,即 +C 1+C ; 1 2 x →1+ x →1− 3 1 ( ) ( ) lim f x lim f x ,即1+C2 − +C3 x →−1+ x →−1− 3 ⎧x 3 2 C x ⎪ + + , ≥1 2 ⎪ 3 3 令C C ,可得 max{1, x }dx = C x 2 ∫ ⎨ 1+ , 1 ⎪x 3 4 + + ,
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