第四章网络的代数方程PPT.ppt

含互感支路的处理方法 同名端流入： L1 L2 M 1 2 a b C 异名端流入： M L1 L2 1 2 a b C 例4-1 列出图示电路的节点电压方程。 + ? US5 R5 R1 L2 L3 C4 IS1 M ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ 1 2 3 4 5 解：含互感。用方法一 选④为参考节点，支路编号如图 写出关联矩阵A，Us，Is 处理互感支路求出支路阻抗阵 + ? + ? US5 R5 R1 L2 L3 C4 IS1 M ④ ① ② ③ 处理互感支路求出支路阻抗阵 ④ ① ② ③ 1 2 3 4 5 求出支路阻抗阵导纳阵 [Y]=[Z]-1 + ? US5 R5 R1 L2 L3 C4 IS1 M ④ ① ② ③ 或直接生成支路导纳阵 ④ ① ② ③ 1 2 3 4 5 [Y]=[Z]-1 其中 例4-2 列出图示电路的节点电压方程 C6 * * M L2 L1 ＋ uS5 R5 ① 。 － C7 R3 iS7 ② ③ ④ R4 ⑤ 5 6 3 4 7 ① ② ⑤ 2 1 ③ ④ 解： 方法二： （1）选5节点为参考点，节点支路编号、画出图 去掉简单 补零 因为 是4阶方阵 5 6 3 4 7 ① ② ⑤ 1 ③ ④ ② 2 1 ③ ④ 5 6 3 4 7 ① ② ⑤ 2 1 ③ ④ 如上例题,列出图示电路的节点方程 该题前面用矩阵分块处理过， 下面用刚讲的部分节点相联 法处理。 解： 从②③④节点处把原网络分开 网络N1 网络N2 C6 * * M L2 L1 ＋ uS5 R5 ① 。 － C7 R3 iS7 ② ③ ④ R4 ⑤ ② 2 1 ③ ④ 5 6 3 4 7 ① ② ⑤ 1 ③ ④ C6 * * M L2 L1 ＋ E5 R5 ① 。 － C7 R3 iS7 ② ③ ④ R4 ⑤ 对网路N1列节点电压方程 网络N1 ② 2 1 ③ ④ 网络N2 对网路N2列全节点电压方程 C6 * * M L2 L1 ＋ E5 R5 ① 。 － C7 R3 iS7 ② ③ ④ R4 ⑤ 全节点方程: 1 .适用范围：a）：求转移函数， b）：节点方程的降阶解法（手算）。 二. 外节点方程（实际为节点电压方程的分块解法） 节点法是以电路中的全部节点（对参考节点）电压为待求量的方法。 在很多情况下，关心的只是电路部分节（例如端口的电压），则把这些节点称为外节点，其余称为内节点。在很多情况下，只要求出外节点的节点电压即可。 用Ua Ub分别表示外节点和内节点的节点电压列向量。 2 .外节点方程： 节点电压方程为：YnUn=In，设外节点为a，内节点为b。 这就是外节点方程： 解： 例4-4 求图示双T选频网络的转移函数： 选参考节点如图 取①和②节点为外节点，③、④节点为内节点，令G=1/R， （1）列出 YnUn=In ① 0 、 ② ③ ④ C C 2C R/2 R R U1（S） + － U2（S） + － 式中电压和电流均为像函数 Yaa Yba Yab Ybb Ub Ua Ib Ia 三 .节点方程的降阶（类似外节点方程法） N1 N2 N2 N1 N2 N1 切断支路后，a、d为N1、N2的共有节点，选为外节点。Il，Im一为流入一为流出，N1、N2只有一点相连，可以分别计算。 二式相加消去(切割支路的电流），从而达到降阶和简化计算的目的 注意事项： （1）切割电路时，切割支路与N1，N2间，N1，N2间应无耦合，有共同的参考节点，切割支路电流应保留，可能的情况下N1、N2应尽量对称 （2）a，d作为N1、N2的共有节点，作为外节点，Il，Im对N1、N2的a，d节点方向相反。 （3）通过N1、N2的外节点方程相加消去Il，Im 。 例4—5用节点方程的降阶解法求图示电路中的各节点电压（电阻均为1Ω）俞P20 在曲线处切断ae,bd支路，分成左右两个网络；a，d为N1，N2的共有节点取为外节点，切割支路的电流设为Il，Im。 a d b c 解： 20A －3A -2A 13A －9A 4A e Im a a a Il C b d d f N1 N2 ——外节点电压 （3）方程：设无伴电压源支路有m条，相应的电流列向量为：I=[I1……Im] 除去无伴电压源支路（看成断开、 没有或可移去） 节点法是一种有效的方法，但节点法不能处理无伴电压源，改进的节点法就是为解决这一问题提出的。 四、改进的节点法：P168 （1）意义：可有效地处理无伴电压源。 （2）方法：把无伴电压源支路的电流作为未知量，同时添加相应 的电路方程。 对应无伴电压源支路 断开无伴电压源支路后的节点电压方程 把关联