第8章-信号的运算与处理电路2PPT.ppt

第8章 信号的运算与处理电路 将式(8.5.7)～(8.5.9)联立求解，可得电路的传递函数为 式(8.5.13)为二阶低通滤波电路传递函数的典型表达式。其中ωn＝1/(RC)为特征角频率，而Q则称为等效品质因数。式(8.5.10)表明，A0＝AVF 3，才能 稳定工作。当A0＝AVF≥3时，A(s)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将自激振荡。 (2)幅频响应 用s＝jω代人式(8.5.13)，可得幅频响应和相频响应表达式，分别为 式(8.5.14)表明： 当ω＝0时， ； 当ω→∞时， 。 显然，这是低通滤波电路的特性。由式(8.5.14)可画出不同Q值下的幅频响应，如图8.5.5a所示。由图可见，当Q＝0.707时，幅频响应较平坦，而当Q0.707时，将出现峰值，当Q＝0.707和ω/ωn＝1情况下， 　　　　　　　；当ω/ωn＝10时， 　　　　　　　　　　。 这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。当进一步增加滤波电路阶数，由图8.5.5b可看出，其幅频响应就更接近理想特性。 [转38] 2．二阶压控电压源高通滤波电路 由3.7.1节讨论已知，如果将RC低通电路中的R和C的位置互换，就可得到RC高通电路。同理，如果将图8.5.4所示二阶压控电压源低通滤波电路中的R和C位置互换，则可得到二阶压控电压源高通滤波电路，如图8.5.6所示。 由于二阶高通滤波电路与二阶低通滤波电路在电路结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系。 [转40] (1)传递函数 由图8.5.2b可知，在理想情况下，高通滤波电路的通带电压增益可认为是ω→∞时，输出电压vO与输入电压vI之比。对于图8.5.6来说，当ω→∞，电容C可视为短路，有vI＝vP，即通带电压增益A0等于同相比例放大电路的电压增益AVF，因此有 A0＝AVF＝1+Rf/R1。 [转42] 考虑到高通滤波电路在电路结构、传递函数和幅频响应与低通滤波电路的对偶关系，例如，将3.7.1节中RC低通电路的传递函数表达式(3.7.1)中的sRC用1/(sRC)代替，则可得到高通电路的传递函数表达式(3.7.6)。同理，将二阶低通滤波电路的传递函数表达式(8.5.10)中的sRC用1/(sRC)代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为 式(8.5.18)为二阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。 (2)幅频响应 将式(8.5.18)中的s用s＝jω代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为 由式(8.5.20)可画出其幅频响应曲线，如图8.5.7所示。由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶(镜像)关系。如以ω=ωn为对称轴，二阶高通滤波电路的 　　　　　　。(当ωωn时)随ω升高而增大，而二阶低通滤波电路的　　　　　　(当ωωn时)则随着ω升高而减小。 [转47] 二阶高通滤波电路在ωωn(如ωn/ω＝l0)时，其幅频响应以40dB/十倍频程的斜率上升。 由式(8.5.16)知，只有当A0＝AVF3时，电路才能稳定地工作。 3．二阶压控电压源带通滤波电路 由图8.5.8b所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路相串联如图8.5.8a所示，可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率ωH大于高通滤波电路的截止角频率ωL，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。 [转51] 图8.5.9所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中R、C组成低通网络，C1、R3组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了计算简便，设R2＝R，R3＝2R，则由KCL列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为 [转53] 式中AVF＝1+Rf /R1为同相比例放大电路的电压增益，同样要求AVF3，电路才能稳定地工作。令 则有 式(8.5.23)为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中ω0＝1／(RC)，既是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。 令s=jω代入式(8.5.23)，则有 * * 8.5　有源滤波电路 滤波器是一种能使有用信号通过而同时抑制(或大为衰减)无用频率信号的电子装置。 滤波器用途：信号处理、数据传送、抑制干扰。 早期的滤波器：由R、C、L等无源器件构成。 60年代以后的滤波器：由集成运放和R、C、等元器件构成有源滤波器。 有源滤波电路的特点：体积小、重量轻、具有电压放大作用和缓冲作用；但工作频率不高(带宽有限)。 8.5.1 基本概念及初步定义 1．初步定义 滤波电路的一般结构如图8.5.1所示。图中的vI(t)表