大学课程：电路第七章.ppt

* 第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 重点 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解； 3. 稳态分量、暂态分量求解； 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 本章，我们要讨论是一阶动态电路，描述这类电路的电压、电流方程，将是一组一阶、线性、常微分方程。 电容和电感又称为动态元件。 一阶电路 凡是含有一个动态元件（或经等效简化后含有一个动态元件）的线性电路。 [注]：因本章所讨论的仍是线性电路，因此，线性电路中所阐述的几种分析方法和定理（除替代定理、互易定理外）仍然适用。 §7-1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路的一个重要特征： 当电路的结构发生改变时，（例如：电路中电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等等）由于电容的电场能量和电感的磁场能量在一般情况下（激励为有限量）不能发生突变，因此，电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态，需要经历一个过程，这个过程在工程上被称之为过渡过程（暂态）。 今后，把上述电路结构或参数的改变所引起的电路变化，统称为换路。 并认为换路是在t=0时刻进行的（当然也可以设为t=t0时刻进行）。为了叙述方便，把换路前趋近于换路时的瞬间记为t = 0- ，把换路后的初始瞬间记为t = 0+ ，换路所经历的时间为0- ~ 0+ 。 由上所述，换路时有 一般情况下不发生突变， 即 不能突变，也就是说， 电容电压不能突变 电感电流不能突变 可表示为： uC(0+)、 iL(0+)称为独立的初始条件，其余的电压、电流初始值称为非独立的初始条件。 电路的初始条件 换路定则 uC (0+) = uC (0－) iL(0＋)= iL(0－) 7.2 一阶电路的零输入响应 电路换路后无外加激励，由储能元件的储能产生的响应。 1. RC电路的零输入响应 uR= Ri 零输入响应 C i + – uR + – uC R 换路后 已知 uC (0－)=U0 + Uo - 1 2 S(t=0) + uc - R C 一阶齐次常微分方程 代入初始值： uC (0+) = uC(0－) = U0 A=U0 特征根 特征方程： RCp+1=0 令其通解为： 求待定系数A: C i + – uR + – uC R t uc(0+) uC 0 令 ? =RC , 称?为一阶电路的时间常数 （1）电压(电流)是随时间按同一指数规律衰减的函数； 从以上各式可以得出： 连续函数 （2）响应衰减的快慢与RC有关； 单位: 秒(S) 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = R C ? 大 → 过渡过程时间长 ? 小 → 过渡过程时间短 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 工程上认为, 经过 3?－5?, 过渡过程结束。 ? ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 例 已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解 这是一个求一阶RC零输入响应问题，有： i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 + uC 4? 5F － i1 t 0 等效电路 分流得： 2. RL电路的零输入响应 iL S(t=0) US L R R1 t 0 + – uL iL L R 据对偶原理:(t≥0) ? = R C =GL =L/R t i(0+) iL 0 从以上式子可以得出： 连续函数 （1）电流(电压)是随时间按同一指数规律衰减的函数； 综合考虑RC、RL的零输入响应： iL (0+) = iL(0－) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。 例1 t=0时 , 打开开关S，求uv。 电压表量程：50V 解 iL S(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V 换路后，属RL零输入响应问题 预防施措：换路时，可将与线圈并联的测量仪表预 先断开。 换路后： 动态元件初始能量为零，换路后仅由外施激励(电源)引起的响应。 换路后，方程： i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 7.3 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分