垂直关系平面与平面垂直的判定.pptVIP

* 二面角的概念及画法 1.二面角的概念 画法 二面角与平面和平面垂直的关系 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. α β β α 下图的二面角记为 α β α β 面 面 棱 2.二面角的平面角 O B α β A B ′ A ′ O ′ ①设O是二面角 的棱上任一点, ③平面角是直角的二面角叫做 直二面角, 相交成直二面角的两个 平面, 叫做互相垂直的平面. ∠AOB是 二面角 的平面角. ②二面角的平面角θ的范围 0≤θ≤π β α O B A 注：当两个平面重合时，二面角为0o； 当两个平面共面时，二面角为180o； 两个平面垂直定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 画法： 记作： α C D A B β E 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? (1)除了定义之外,如何判定两个平面 互相垂直呢? 作用：证明面面垂直 平面与平面垂直的判定定理6.2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 符号定义: α β A B 简记：线面垂直，则面面垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,请问哪些平面与 垂直? 面面垂直 线面垂直 线线垂直 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究2： A B C D 1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 证明: 设已知⊙O平面为α 2、正方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点. 求证：平面AH⊥平面DF H F G E D1 C1 B1 D C B A A1 1、证明面面垂直的方法： （1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判定定理 2、 面面垂直 线面垂直 线线垂直 正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证: 证明: A C B D A1 C1 B1 D1 在正方体AC1中，求证： (1)AC⊥平面D1DB C1 B D1 A C A1 D B1 证明: 注意 教学过程 一、直线和平面垂直的性质： 问题思考： 在初中有，在平面内，如果两条直线同时垂直于另一条直线，则这两条直线平行。 m⊥?, ≠ ? a ? m a ⊥ 线面垂直 线线垂直； 1. 如图直线a与b都垂直于平面?，这时a||b. ?试想在空间中有相同或类似结论吗？ 直线和平面垂直的性质定理： 定理6.3　如果两条直线同垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 符号表示为： a⊥ ? ， b⊥ ? a∥b； ? a b 注：本定理可以用反证法进行证明，见课本P46； ３ 如图所示，AB为⊙O的直径，Ｃ为⊙O上一点,PA⊥ 平面ABC，A在PB,PC上射影分别为E,F.求证：PB⊥平面AEF. A B C P E F O 思考: 1.从例３图中你可以得出几组互相垂直的平面？分别是什么? 2.如果保持例３图中点Ｆ不动，让点Ｅ在直线ＰＢ上运动，那么平面ＡＥＦ与平面ＰＢＣ的位置关系有没有变化？ 观察下列模型: 两个平面垂直的性质定理： 定理6.4 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面. C M N AB⊥α 平面α⊥平面β，α∩β=MN， ∩ AB β， AB⊥MN. ４如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，MN在平面BCC’B’内，MN?BC于Ｍ，判断MN与AB的位置关系，并说明理由。 MN和哪些直线垂直。又有哪些平面和MN平行? M N A B C D A’ B’ C’ D’ 如图： ABCD- A1 B1 C1 D1 是正方体。 求证： A1C ⊥平面BC1 D D1 C1 D C B A B1 A1 略证： 又AA1 ⊥平面AC， ∴AA1⊥BD 连接AC，则 AC ⊥ BD ， ∴BD⊥A1C， 同理：BC1⊥ A1C… *