统计学第三章第２节变异指标.pptVIP

3-2-* 正态分布曲线左右完全对称，三阶中心动差m3等于0，即α=0。当分布不对称时，则三阶中心动差不为0，其分布的偏斜程度使大于0或小于0。如下图所示，当α=0时为正态分布；当α 0时为正偏斜；当α0时为负偏斜。 3-2-* 二、峰度： 峰度是用于衡量分布的集中程度或分布曲线的尖峭程度的指标。 峰度指标β的计算公式： 3-2-* 　　当峰度指标β0时，表示分布比正态分布更集中在平均数周围，分布呈尖峰状态；分布为正态分布；β0时，表示分布比正态分布更分散，分布呈低峰态，如下图所示： * 楼与人 * * 3-2-* §3-２ 分布的离散程度 一、变异指标概述 1.概念：用来描述总体分布的离中趋势或离散程度的指标。 2.作用： （1）用于衡量平均指标的代表性程度。 例如：假定两组学生身高资料如下：（单位：cm） 甲组：160，165，170，175，180。  乙组：168，169，170，171，172。 乙组各标志值离散程度小，平均数170的代表性更大。　 3-2-* （2）反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性。 在产品质量控制中常常应用这类指标。 （3）利用变异指标可研究总体标志值分布偏离正态的情况。 （5）标志变异指标是统计分析的一个基本指标。可用于衡量统计推断效果。 （4）资产风险的度量 3-2-* 3.种类： （1）标志变异指标 ：反映总体中各变量值离散程度的指标。 　　　如，全距、平均差、标准差、平均差系数等。 （2）分布变异指标：描述分布状态的指标，说明统计分布偏离正态分布的情况。 　　　如，偏度、峰度。 3-2-* 二、全距（R）：又称“极差”。 在分组条件下， 全距的特点：极差的优点是计算简便，直观，容易理解。不足之处是它只以两个极端的标志值计算，而不考虑总体内部的分配状况，不能充分利用数列的全部信息，因此，它无法反映标志值变动的一般程度。 改进方法：计算四分位差(P69和73) 例如：假定两组学生身高资料如下：（单位：cm）甲组：160，165，170，175，180。 乙组：168，169，170，171，172。 3-2-* 三、平均差（ ） ：是总体各单位标志值对算术平均数的绝对离差的算术平均数。 1.计算公式： 平均差意义可通过数轴来说明。 平均差反映各标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散；平均差越小，说明各标志值分布越集中。 未分组资料： 分组资料： 3-2-* 例如：假定某车间两个小组工人的月工资（元）资料如下。 甲：800，900，1000，1100，1200。 乙：900，950，1000，1050，1100。 3-2-* 2.平均差系数 当水平不同或计量单位不同的总体之间比较离散程度时，不能直接用平均差（标准差、极差)等变异指标，而要用变异系数（平均差系数、标准差系数、极差系数等。） 又如： 丙：1800，1900，2000，2100，2200。 平均差系数： 3-2-* 四、方差（ ）和标准差（ ）： 测定标志变异程度最灵敏的指标。 （一）计算公式： 将平均差公式中的绝对值符号换成平方，得到方差的公式，将方差开方根为标准差。 对于分组资料，有加权公式。 3-2-* 仍用前面车间两小组工人月工资的例子： （二）标准差系数 * 3-2-* 测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同） 测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数） 全距 平均差 标准差 全距 系数 平均差 系数 标准差 系数 标志变异指标的种类 3-2-* 可比 变异系数指标 3-2-* 身高的差异水平：cm 体重的差异水平：kg 用变异系数可以相互比较 可比 3-2-* 平均差系数 标准差系数 变异系数指标 用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小: ——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。 应用: 3-2-* （三）方差的数学性质 1.变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。 由于 　根据这个关系式，可以进行方差或标准差的简化计算。 2.变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。即 设x0为任意常数，S2为变量对x0的方差，则： 3-2-* 3.n个同性质独立变量代数和的方差等于各变量方差之和。 若两变量： 对于标准差： 4.n个同性质独立变量平均数的方差等于各变量方差方差平均数的 1/n。 3-2-* 5.总方差、组间方差和组内方差（P75） 例子：某公司下属7个门市部某月营业额（单位：万