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第八章 统计假设检验 一、统计假设检验的基本原理 二、平均数的显著性检验 三、平均数差异的显著性检验 四、方差的显著性检验 五、相关系数的显著性检验 六、比率的显著性检验 一、统计假设检验的基本原理 （一）假设与假设检验 统计假设通常是指对总体参数的大小或总体的分布形态，所作的一个假定性的说明。 研究假设 ，根据已有的理论和经验事先对研究结果所作的一种预期的希望证实的设想。 虚无假设 ，又称零假设。 的对立面。通常体现为一种无差异的设想。相对于 而言， 又可称作备择假设。 统计假设检验：利用样本所提供的信息，根据一定的概率，对总体参数或有关分布的假设作出拒绝或保留的决策方法。 统计检验通常通过否定 而达到证实 这一目的。 例1：有人为研究早期教育对学生智力发展的影响程度，从受过良好早期教育的学生中随机抽取70人，作韦克斯勒智力测验（对全体儿童来说， ），结果为 。能否认为受过良好早期教育的儿童智力与一般儿童相比有显著差异？ （二）小概率原理 假设检验的基本思想：概率性质的反证法。 首先假定 为真，以此为前提，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的“不合理现象”出现，说明 为真的假定不正确。 “不合理现象”指与小概率原理相违背的现象。 “小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。 （三）显著性水平 小概率事件的衡量标准。概率小到什么程度的事件才是小概率事件？由研究者对假设检验所欲达到的可靠性程度所决定。一般采用两种水平： =0.05或0.01。 如果样本统计量的值在抽样分布上出现的概率小于或等于 ，就认为小概率事件发生了，应拒绝 。 统计学上将这种拒绝 的概率 称作显著性水平。 （四）检验的基本步骤 例：前述有关儿童智力问题。 （1）建立假设 ： ： （2）选择合适的检验统计量 由抽样分布 当 成立时， （3）规定显著性水平 ，查表确定临界值 取 =0.05，得P（|Z|1.96）=0.05，即 （4）抽样，计算检验统计量的值 （5）统计决断 若|Z| ,则Pа,拒绝 ， |Z|=2.1191.96= 若|Z|≤ ,则P≥а,接受 。 P0.05，拒绝 （五）两类错误 （六）单侧检验与双侧检验 所提问题μ与 是否有显著差异，其大小方向并不关心，此时，拒绝区域在抽样分布曲线的两侧，这种只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。 如果所提问题具有一定的方向性，μ是否显著大于（或小于） ，这种强调某一方向的检验称作单侧检验。 例2 某市高中入学考试数学平均分数为78分，标准差为8.6分。从某中学随机抽取46名考生，计算得 =75。有人认为，该校数学水平较全市水平低，这种看法是否有充分的统计依据？ ： ： 取а=0.01，查表， （ ） 拒绝区域为（ n=46， =75，σ=8.6 Z P0.01拒绝 ，认为该校成绩较全市水平低，这种看法有极其充分的统计依据。 二、平均数的显著性检验 （一）σ已知，或σ未知，但 的样本资料（总体正态分布） 根据抽样分布理论，检验的统计量为： 例3：张老师是一名刚参加工作的青年教师，在某中学负责讲授高一（5）班物理课程。期末全校统一测验，全校成绩为N(50, )。张老师班有41名同学，平均分数为 =47.5分。学校领导认为张老师的教学效果显著低于学校平均水平，而张老师不同意学校看法。我们应怎样科学评价张老师的教学效果？（学校领导的看法证据是否充分） ： （不低于全校平均水平 ： （显著低于全校平均水平） 取а=0.05，查表， 拒绝区域为（ 已知n=41， =47.5 P0.05 不拒绝 ，学校领导的看法依据不充分。 （二）σ未知，且n30的样本资料 小样本资料，受偶然因素影响大些，允许误差限度应较大样本宽，其临界值或接受区域应宽些。 设 ，取 ，则 在双侧检验中，对а=0.05(а=0.01)，查t分布表