四阶龙格库塔和向前欧拉方法和隐式欧拉法以及改进欧拉法.docVIP

实验九 欧拉方法 信息与计算科学金融 崔振威 201002034031 实验目的： 1、掌握欧拉算法设计及程序实现 实验内容： 1、p364-9.2.4、p386-9.5.6 实验要求： 主程序： 欧拉方法（前项）： function [x,y]=DEEuler(f,a,b,y0,n); %f:一阶常微分方程的一般表达式的右端函数 %a:自变量的取值下限 %b:自变量的取值上限 %y0：函数的初值 %n:积分的步数 if nargin5,n=50; end h=(b-a)/n; x(1)=a;y(1)=y0; for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; y(i+1)=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i)); end format short 欧拉方法（后项）： function [x,y]=BAEuler(f,a,b,y0,n); %f:一阶常微分方程的一般表达式的右端函数 %a:自变量的取值下限 %b:自变量的取值上限 %y0：函数的初值 %n:积分的步数 if nargin5,n=50; end h=(b-a)/n; x(1)=a;y(1)=y0; for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; y1=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i)); y(i+1)=y(i)+h*feval(f,x(i+1),y1); end format short 梯形算法： function [I,step,h2] = CombineTraprl(f,a,b,eps) %f 被积函数 %a,b 积分上下限 %eps 精度 %I 积分结果 %step 积分的子区间数 if(nargin ==3) eps=1.0e-4; end n=1; h=(b-a)/2; I1=0; I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(I2-I1)eps n=n+1; h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h; I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1)); end end I=I2; step=n; h2=(b-a)/n; 改进欧拉方法： function [x,y]=MoEuler(f,a,b,y0,n); %f:一阶常微分方程的一般表达式的右端函数 %a:自变量的取值下限 %b:自变量的取值上限 %y0：函数的初值 %n:积分的步数 if nargin5,n=50; end h=(b-a)/n; x(1)=a;y(1)=y0; for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; y1=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i)); y2=y(i)+h*feval(f,x(i+1),y1); y(i+1)=(y1+y2)/2; end format short 四阶龙格-库塔法： function y = DELGKT4_lungkuta(f, h,a,b,y0,varvec) %f:一阶常微分方程的一般表达式的右端函数 %h:积分步长 %a：自变量的取值下限 %b:自变量的取值上限 %varvec：常微分方程的变量组 format long; N = (b-a)/h; y = zeros(N+1,1); y(1) = y0; x = a:h:b; var = findsym(f); for i=2:N+1 K1 = Funval(f,varvec,[x(i-1) y(i-1)]);%Funval为程序所需要的函数 K2 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+K1*h/2]); K3 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+K2*h/2]); K4 = Funval(f,varvec,[x(i-1)+h y(i-1)+h*K3]); y(i) = y(i-1)+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; end format short; p364-9.2.4 欧拉方法（前项）： 解: 执行20步时： 编写函数文件doty.m 如下： function f=doty(x,y); f=x^2-y; 在Matlab 命令窗口输入： [x1,y1]=DEEuler(doty,0,2,1