2017届高三数学（理）二轮复习配套训练 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点专题一 三角函数与解三角形2-1-1 含答案.docVIP

限时规范训练一　三角函数图象与性质 (建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. (1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(α)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 解：(1)因为0＜α＜，sin α＝，所以cos α＝. 所以f(α)＝－＝. (2)因为f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－＝sin xcos x＋cos2x－＝sin 2x＋－＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，kZ， 得kπ－≤x≤kπ＋，kZ. 所以f(x)的单调递增区间为，kZ. 2．已知向量a＝(cos x，sin x)，向量b＝(cos x，－sin x)，f(x)＝a·b. (1)求函数g(x)＝f(x)＋sin 2x的最小正周期和对称轴方程； (2)若x是第一象限角且3f(x)＝－2f′(x)，求tan的值． 解：(1)g(x)＝f(x)＋sin 2x＝cos2x－sin2x＋sin 2x ＝cos 2x＋sin 2x ＝sin， 函数g(x)＝f(x)＋sin 2x最小正周期T＝＝π. 当2x＋＝＋kπ(kZ)时， x＝＋. 函数g(x)＝f(x)＋sin 2x的对称轴方程为x＝＋(kZ)． (2)由3f(x)＝－2f′(x)，得3cos 2x＝4sin 2x. 3cos2x－3sin2x－8sin xcos x＝0. (3cos x＋sin x)(cos x－3sin x)＝0. 又x是第一象限角， cos x＝3sin x，故tan x＝. ∴tan＝ ＝＝2. 3．(2016·山东枣庄质检)已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2，xR(其中ω＞0)． (1)求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间． 解：(1)f(x)＝sin ωx＋cosωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1) ＝2－1＝2sin－1. 由－1≤sin≤1， 得－3≤2sin－1≤1， 所以函数f(x)的值域为[－3,1]． (2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知， f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2. 所以f(x)＝2sin－1， 再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(kZ)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(kZ)． 所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)． 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝. (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x(－1,2)时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域． 解：(1)由条件知cosPOQ＝＝，所以P(1,2)． 由此可得A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12，又＝12，则ω＝.将点P(1,2)代入f(x)＝2sin， 得sin＝1， 因为0＜φ＜，所以φ＝，于是f(x)＝2sin. (2)由题意得g(x)＝2sin＝2sinx. 所以h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sinx ＝2sin2x＋2sinx·cosx ＝1－cosx＋sinx＝1＋2sin. 当x∈(－1,2)时，x－∈， 所以sin∈(－1,1), 即1＋2sin∈(－1,3)．于是函数h(x)的值域为(－1,3)．