2011中考数学真题解析89四边形综合题(含答案).docVIP

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　） ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。 专题：规律型。 分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： ①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断； ③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长； ④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 解答：解：①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形ABCD是平行四边形； ∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）； ∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2 是菱形； 故本选项错误； ②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形； ∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确； ③根据中位线的性质易知，A5B5＝A3B3＝×A1B1＝××AB，B5C5＝B3C3＝×B1C1＝××BC， ∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）＝；故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD＝ab； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是； 故本选项错误； 综上所述，②③④正确； 故选C． 点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系． 2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、 N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误． 答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，故△EAO和△CNO不相似，故④错误，即②③正确．故选B． 点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键． 3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC