中考圆形综合题型考点分析.doc

中考圆形综合题型考点分析 主要考试知识点 求特殊角度 （难度系数：★★★） 证明相等的角 （难度系数：★★★） 证明相似三角形 （难度系数：★★★★） 证明相等线段 （难度系数：★★★★） 证明线段乘积、比例关系 （难度系数：★★★★） 求线段（或图形面积）比值 （难度系数：★★★★★） 求一些角度的三角函数值（实质上线段的比值） （难度系数：★★★★★） 求特殊线段的长 （难度系数：★★★★★） 求图形面积 （难度系数：★★★★★） 求几何图形之间的函数解析式 （难度系数：★★★★★★） 解题思路分析 注意等角的使用（包括等弦、等弧、等弦心距的运用） 分析：特别要分析图中相等的角的关系，看图中有没有相等有弦、相等的弧、相等的弦心距等，还要注意有没有垂径定理的情况。通过分析找出图中相等的角，为以后寻找相似埋下伏笔。 注意圆心角与圆周角的使用 分析：对于圆心角和圆周角的2倍关系，一定要特别注意。已知圆心角度数就要寻找相应的圆周角的度数；反之，已知圆周角的度数也要寻找相应的圆心角的度数。 注意一些特殊角度的运用 分析：图中一些特殊角度特别要引起注意，常见的如15°、30°、45°、60°、120°、150°等。这些角度都可以和直角组成特殊的直角三角形，从而解决问题。 直径对直角的运用 分析：一般直径常连接90°的圆周角，使图中出现直角三角形，便于思考。特别是配合一些特殊角度（30°、45°、60°）使用，能使计算更为便捷。 垂径定理的运用 分析：对于直径上作垂线（或高），特别要注意垂径定理的运用。这样就会出现相等的弧，也会产生相等的弦，进而出现相等的角。 切线与直径的关系的运用 分析：说起切线，一定要连接接切点和圆，这样便会产生垂直，进而产生直角三角形，从而使思考简化。 全等三角形的运用 分析：通过圆的对称性（轴对称、中心对称）、垂径定理、切线长定理思考图中全等三角形 相似三角形的运用 分析：俗话说：“圆内盛产相似”。通过寻找相等的角，产生相似三角形，为成比例具备条件。特别是要注意圆内四点共圆（蝴蝶形）产生的几组相似。 寻找相等的角可以考虑： （1）、是否有相等的弧、弦、弦心距等 （2）、是否有弦切角（弦切角=其所夹的弧所对的圆周角） （3）、是否有四点共圆（对角互补，外角=内对角） （4）、两条相交弦产生的相似（圆幂定理-------相交弦定理） （5）、切线和割线产生的相似（圆幂定理-------切割线定理） （6）、两条割线产生的相似（圆幂定理-------割线定理） 射影定理的使用 分析：在圆内常出现直径上作高的情况，这样射影定理便可以直接运用了，省去了相似的步骤。射影定理中的“知二求四”特别是在计算一些直径上的线段时非常方便。 弦切角定理的使用 分析：圆中有切线时，除了考虑垂直关系外，也要特别关注弦切角与圆周角的相等关系。使用弦切角定理能够省去一些等量代换求角相等的步骤。 切割线、割线定理的使用（实质上也是相似三角形的推广） 分析：对于圆中即有切线又有割线的情况，特别要考虑切割线、割线定理定理。这是计算圆中线段中必不可少的方法之一。直接运用切割线定理、割线定理比使用相似来分析要节省思考时间和空间。 勾股定理的使用 分析：当圆中出现垂直，特别是不与直径垂直的情况时（与直径垂直时常用垂径定理），常考虑勾股定理的运用，结合一些特殊角度，能起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉，在计算圆中线段的长中有非常重要的作用。 连心线与公共弦的运用 分析：当有两圆相交时，公共弦和连心线是必不可少的思考方向。这两条特殊线段包含着两种特殊关系，即垂直又平分（位置关系：垂直 数量关系：平分），往往成为解题的入手点。 余弦定理的使用（实质上是勾股定理的推广） 分析：在计算圆中线段时，有时使用余弦定理比较方便，特别是知道两边和夹角，求第三边时常用这种方法（不管夹角是否为直角）。虽然余弦定理是勾股定理的推广，但是直接使用也能节约思考的时间和空间（既使计算过程有些繁杂）。只是余弦定理公式较为复杂而已（复习一下：，注意：钝角的余弦值为负数）。 角平线成比例的运用（实质上也是相似三角形的推广） 分析：圆中经常会出现相等的角，有时还