中国石油大学材料力学10弯曲应力.pptVIP

h b z 0.167h d 0.125d h (0.27～0.31)h 在面积相等的情况下，由 Mmax≤[?]Wz , Wz /A 越大越合理。选择抗弯模量大的截面，即提高 Wz/A 的比值。 一 选择合理的截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又下侧受拉,则令中性轴靠近下端。 对于[? t ] ≠ [?c ] 的材料，如铸铁.应使 ? tmax= [? t ] , ? cmax= [? c ] 不同截面的弯矩是不同的，可使梁的截面按照弯矩的变化规律变化，弯矩大的截面，截面积也大些。 二 等强度梁 鱼腹梁 M 特点：每个截面 ? max= [? ] 如等高梁，h = 常数 A , B 附近还应满足剪应力强度要求 将此等强度梁分成若 干狭条， 可叠置成叠板 弹簧。 合理安排支座减小最大弯矩 三 改善梁的受力情况 §10.5 开口薄壁杆件的弯曲中心 z y P P P P 弯曲中心 一、 弯曲中心的概念 dx x P o x y z t z y P 二、 横截面上的应力 正应力 切应力 N1 N2 其中 同理 dx x P o x y z t z y P 二、 横截面上的应力 正应力 切应力 N1 N2 所以 与前相同 三、 弯曲中心的确定 y z dy b h/2 o y h/2 d t t 上翼缘 处 腹板 处 o z y e o z y Q1 Q2 Q1 Q 翼缘 腹板 因为 所以 o z y o z y Q1 Q2 Q1 e Q 翼缘 腹板 距离 四、 几种开口薄壁杆件的弯曲中心 r0 e * * 一、矩形截面 §10.3 弯曲切应力 q A D P x A P M Q y z y Q ? (y) ①.切应力? 平行于剪力Q ； 1、两点假设 ②.切应力沿截面宽度均匀 分布，即 ? = ? (y)。 Q q A D P x dx dx M+dM M Q 2、切应力公式 Q q A D P x dx dx M+dM M Q 2、切应力公式 y Q dx M+dM M Q y 由平衡条件 其中 dA Q dx M+dM M Q y 由平衡条件 同理 dA 所以 Q dx M+dM M Q y 结论 dA 所以 —计算切应力截面 以外部分面积A﹡对中性轴 z 的静矩 3、公式的讨论 z y b h Q （上、下边缘） ? = 0 y = 0（中性轴） ? 沿截面高度按抛物线规律分布 腹板 y = 0 (中性轴） τmin 二、工字形截面梁 剪力Q的（95～97%）分布在腹板上，且接近均匀分布，所以可近似计算为： 翼缘 Q 三、圆形截面梁 ①.切应力? 与圆周相切 ； 假设 ②. y向切应力分量相等。 Q z y y y 向切应力分量为 最大y 向切应力分量为 三、薄壁圆环截面梁 t z y Q R0 细长梁的强度决定于正应力。 三、弯曲正应力与弯曲剪应力的数值比较 y b h z 例 矩形截面木梁 q=3.6kN/m，L=3m，b?h=0.12m?0.18m） [?]=7MPa，[?]=0.9 MPa， 试求：最大正应力和最大剪应力之比； 并校核梁的强度。 2、内力分析，确定危险截面 解：1、外力分析 4、应力之比 3、求最大应力并校核强度 式中 抗弯截面系数 单位：m3 M 当 y = ymax 有 矩形: ?max ?max z h b y §10.4 弯曲强度计算 一、有两个对称轴 * 圆 空心圆 ？ × z y C D d z y * 思考：箱形截面的抗弯截面系数？ B H z y h b 注意：脆性材料不对称截面梁，?tmax≠?cmax，[ ?t ]≠ [?c] [ ?t ]—— 许用拉应力；[?c]——许用压应力 二、有一个对称轴 强度条件 Mmax —— 危险截面 ?tmax≤[?t] ?cmax≤[?c] M M ?tmax ?cmax ?tmax ?cmax ?max —— 危险点 强度条件 三 以下情况需要校核剪应力强度 1. 短梁； 2. 薄壁梁； 3. 木梁（各向异性）. 上述情况剪应力对强度的影响都较大。 四、剪应力强度条件 1、矩形截面梁 2、工字形截面梁 五、梁的弯曲强度计算步骤 1、外力分析 根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束反力； 2、内力分析 画出梁的弯矩图；从而确定可能的危险截面； 3、应力分析 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（低碳钢），最大拉应力作用点与