高三一轮复习平面解析几何.ppt

3．点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M 与已知圆相内切且过P点，求圆心M的轨迹方程． 解：已知圆为(x－3)2＋y2＝64，其圆心C(3,0)，半径为8，由于动圆M过P点， 所以|MP|等于动圆的半径r，即|MP|＝r. 又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差即|MC|＝8－r. 从而有|MC|＝8－|MP|，即|MC|＋|MP|＝8. 根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值86＝|CP|， 所以动点M的轨迹是椭圆， 并且2a＝8，a＝4；2c＝6，c＝3；b2＝16－9＝7， 代入法(相关点法)求轨迹方程 (1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程； 代入法(相关点法)求轨迹方程的适用条件 　　动点所满足的条件不易得出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x′，y′表示成x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，整理化简即得动点P的轨迹方程． 4．已知圆C的方程为x2＋y2＝4. 　　明确求轨迹方程的适用条件是求轨迹方程的关键． 　　(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身是一些几何量(如距离与角等)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，就可运用直接法求轨迹方程． 　　在运用直接法求轨迹方程时要注意：化简方程的过程中有时破坏了方程的同解性，此时要补上遗漏点或删除多余的点，这是不可忽视的． 　　(2)定义法：求轨迹方程时，应尽量利用几何条件探求轨迹的类型，应用定义法，这样可以减少运算量，提高解题速度． 　　(3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，且相关点P满足一曲线方程时，就可用代入法求轨迹方程．此时应注意：代入法求轨迹方程是将x′，y′表示成x，y的式子，同时要注意x′，y′的限制条件. 数学思想——分类讨论思想在判断方程表示曲线类型中的应用 　　分类讨论思想是中学数学解题的重要思想，解析几何中许多问题涉及到分类讨论，如轨迹方程中轨迹类型的确定、最值问题、参数范围问题等都可能遇到因变量范围不同而结果就不同的情形，因此要对变量进行讨论，才能确定最后的结果．分类讨论题的一般步骤：确定分类的标准及对象→进行合理地分类→逐类进行讨论→归纳各类结果． 　　[典例]　(2011·湖北高考)平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线． 　　(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系； 　　(2)当m＝－1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈(－1,0)∪(0，＋∞)，对应的曲线为C2.设F1，F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S＝|m|a2.若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，请说明理由． 　　(1)对参数m的分类讨论是本题的一个特色，同时本题的求解思维需要考生回归课本，真正理解和体会解析几何中运动变化的参数的存在价值． 　　(2)解析几何中对几何图形的探究，对轨迹方程的探究，其实就是对方程问题中涉及的参数进行分类讨论与整合归纳，要求对参数讨论遵循“不重不漏”的原则． 　　设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标． “演练知能检测” 见“限时集训（五十六）” 1．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点， 点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为 　　(　　) A．椭圆 　　B．双曲线　　C．抛物线 　　D．圆 解析：∵折痕所在的直线是AQ的垂直平分线， ∴|PA|＝|PQ|.又∵|PA|＋|OP|＝r， ∴|PQ|＋|OP|＝r|OQ|. 由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆． 答案：A　 (1)求动点D的轨迹C的方程； (2)过点N(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P，Q两点，若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围． (1)求曲线C的方程； (2)点Q(x0，y0)(－2x02)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比． [备考方向要明了] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法． 2.了解圆锥曲线的简单应用． 3.理解数形结合的思想. 考