选修(2-3)-1.2.1排列.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 学习目标 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 排列的特例是特殊的数列，理解排列从理解数列开始。组合就是一个集合：无重复性，无序性。 排列组合题的类型和解题方法：直接法：优先法：优先元素，优先位置。相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法（分一起插空和逐个逐个插空两种），等机问题相除法由排列转到组合就是一种等机问题相除法还有定序问题。 常见的排列组合模型：排数问题，站队问题，投信问题，名额分配问题隔板法。 第1章 计数原理 人教A版数学·选修2-3 * 分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 分步记数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 回顾——两个原理 在运用“分类记数原理、分步记数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 回顾——两个原理 问题1? 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 引例 问题2? 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 引例 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理， 共有4×3×2＝24种不同的排法。 abc abd acd bcd …… 　 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 排列及排列数的意义 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列： 共有 种不同的排法。 1. “一个排列”与“排列数”的不同： “一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数； “排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列． 　 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 2.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 3.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 排列及排列数的意义 4.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 5.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列． 　 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 排列及排列数的意义 6. 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．