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用二阶导数算子检测阶梯状边缘需将算子模版与图像卷积，并确定算子输出值的过零点。 4.3 二阶导数算子 1.　拉普拉斯算子 拉普拉斯算子 ?2f = ?2f/?x2 +?2f/?y2 对于离散图像 ?f(x,y)/?x= ?x f(x,y)= f(x,y)- f(x-1,y) ?f(x,y)/?y= ?y f(x,y)= f(x,y)- f(x,y-1) z2 z8 z5 z3 z9 z6 z1 z7 z4 4.3 二阶导数算子 ?2f (x,y) /?x2 = ?x f(x+1,y)-?xf(x,y)= f(x+1,y)+f(x-1,y)- 2f(x,y) ?2f (x,y) /?y2 = ?y f(x,y+1)- ?yf(x,y)= f(x,y+1)+f(x,y-1)- 2f(x,y) ?2f = f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1) - 4f(x,y) 4.3 二阶导数算子 在图像中，计算函数的拉普拉斯值也可借助各种模板实现。模板的基本要求是对应中心像素的系数应是正的，而对应中心像素邻近像素的系数应是负的，且所有系数的总和应该是零。 4.3 二阶导数算子 拉普拉斯算子边缘检测示例： 4.3 二阶导数算子 拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测，原因在于： (1)它是一个二阶导数，对噪声非常敏感。 (2)拉普拉斯算子的幅值产生双边缘。(最大负值和最大正值) (2)不能检测边缘的方向。（无方向模版） 那么它在分割中所起的作用: (1)利用它的零交叉性质进行边缘定位----该算子与平滑过程一起利用零交叉作为找到边缘的前兆。 (2)确定一个象素在边缘暗的一边还是亮的一边。 4.3 二阶导数算子 2.　马尔算子 马尔算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的边缘检测算子。 马尔边缘检测是高斯加权平滑运算与拉普拉斯运算的结合体。 4.3 二阶导数算子 马尔算子在每个分辨率上进行如下计算 (1)　用一个2-D的高斯平滑模板与原图像卷积 (2)　计算卷积后图像的拉普拉斯值 (3)　检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点 4.3 二阶导数算子 高斯加权平滑函数： 式中 是高斯分布的均方差，与平滑程度成 正比。这样原始图像 平滑结果为 4.3 二阶导数算子 对平滑后的图像再运用拉普拉斯算子： 为离原点的径向距离， 4.3 二阶导数算子 用各种算子得到的边缘像素常是孤立的或仅分小段连续的，为组成区域的封闭边界以使将不同区域分开，需要将边缘像素连接起来。下面介绍一种利用像素梯度的幅度和方向进行边界闭合的方法。 4.4 边界闭合 边缘像素连接的基础是它们之间有相似性 ①梯度幅度 ②梯度方向 如果像素(s,t)在像素(x,y)的邻域且它们的梯度幅度和梯度方向分别满足以上两个条件（T是幅度阈值，A是角度阈值），那么可将(s,t)处的像素与在(x,y)处的像素连接起来。 4.4 边界闭合 对所有边缘像素都进行这样的判断和连接就有希望的到闭合边界。 4.4 边界闭合 4.1 检测原理 4.2 一阶导数算子 4.3 二阶导数算子 4.4 边界闭合 第四章 边缘检测 第四章 边缘检测 图像中的边缘是像素灰度值发生剧烈变化而不连续的结果。边缘检测是常见的图像基元检测的基础，也是所有基于边界的图像分割方法的第一步。 4.1 检测原理 像素灰度值的变化可利用求导数的方法来检测，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘。 下面介绍不同边缘的一些特点记忆对他们进行检测的原理。 ①阶梯状边缘，②脉冲状边缘，③屋顶状边缘 4.1 检测原理 一阶微分算子给出梯度，所以也称梯度算子，它分别计算沿X和Y方向的两个偏导分量。 对偏导分量的计算需对每个像素位置进行，在实际中常用小区域模版卷积来近似计算。 4.2 一阶导数算子 对于水平方向和垂直方向各用一个模版，将两个模版组合起来以构成一个梯度算子。 罗伯特交叉算子， 蒲瑞维特算子， 索贝尔算子 4.2 一阶导数算子 Roberts交叉梯度算子 ?f ? |z5 - z9| + |z6 - z8| 梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。 两个模板称为Roberts 交叉梯度算子 z2 z8 z5 z3 z9 z6 z1 z7 z4 0 1 -1 0 -1 0 0 1 4.2 一阶导数算子 Prewitt梯度算子—