城市居民食品分类及预测—本科.docVIP

城市居民食品分类及零售价格预测 【摘要】本文针对城市居民食品零售价格，提出了将模糊聚类分析用于食品分类的方法。根据题中提供的城市居民食品的零售价格的数据，以42种不同食品及它们各自的39个不同时期的价格为研究对象，对它的走势进行曲线拟合，利用模糊聚类分析法对食品进行分类，并由它们的价格走势利用平滑预测法对2011年4、5月的城市居民食品零售价格进行预测，从而有针对性的对相关部门提出建议。 【关键词】 模糊聚类分析法 二次平滑预测法 问题的提出 消费者物价指数是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，与人民生活密切相关的参考指标。粮食生产上涨带动农产品价格总体上涨年异常的气候情况，国际粮价对国内的，食品价格未来可能发上涨年内的通货膨胀压力正在增强—2011.3.25城市居民的食品零售价格数据，对42种食品进行分类，并归纳出每类食品的特点。考虑到食物链的影响，各种食品价格之间存在着连带关系，我们的一个自然想法就是要根据题目所涉及的各种食品的价格走势的相似性和相关性，对全部食品进行分类。因此，我们想到了模糊聚类分析的方法。首先我们利用Matlab软件，根据各种食品的价格变化，对它们的价格走势进行曲线拟合，再由拟合后的曲线分析得出各类食品的相关性；然后利用模糊聚类分析法的一般步骤，对数据进行处理，最终对食品进行恰当的分类。 问题二要求对2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势进行预测。要对之作出恰当预测，在题目已知条件下，再依据问题一的结果，关键就是要找到一种较理想可信度较高的预测方法，此题我们采用二次平滑预测的方法，利用题中的价格数据，对未来两个月的零食价格作出预测。 模型假设 为使问题简化，特作如下假设： （1）、在研究期间，所有食品的价格只受市场的正常调节，无人为干扰； （2）、研究期间无重大自然灾害，市场供需一切正常。 符号说明 ：第种食品(按照题目附表给出的食品的顺序) ：第种食品的第个价格 ：归一化处理后，第种食品的第个标准价格 ：每种食品在研究期间的均价的最小值 ：每种食品在研究期间的均价的最大值 ：食品和食品的相似程度 ：42种食品的原始价格数据矩阵 模型的建立与求解 5.1 问题一的模型建立与求解 一个确切的分类,是由一个普通等价关系确定的,而一个模糊等价关系确定了一个模糊分类. 因此,进行模糊聚类分析,求取模糊等价关系是关键假定所有讨论均在论域上进行,具体步骤如下为被分类对象，每个对象又有个特征表示其性状，即 ， 于是，得到原始数据矩阵为 。 其中表示第个分类对象的第个特征的原始数据。 在题目的基础上，我们知道。因此可以建立食品价格的原始数据矩阵，矩阵如下： （2）样本数据的标准化 这是指对样本指标数据进行处理,数据压缩到区间内设有个样本,每个样本具有个样本；表示第个样本的第个个样本的个 将原始数据矩阵归一化处理得标准矩阵，这样食品价格全部压缩到论域中。具体标准矩阵见附表一。 （3）标定（建立模糊相似矩阵） 设论域，，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，与的相似程度。这里本文确定的方法主要借用传统聚类的数量积法： 所以根据此方法，对42种食品的价格建立阶的模糊相似矩阵，具体矩阵见附表二。 （4）模糊等价矩阵的求取上述标定过程得到的模糊关系是模糊相似矩阵,一般只具有自反性和对称性,不满足传递性,对进行改造,为此, 经过有限次运算后,必有,就可以得到一个模糊等价矩阵阶模糊等价矩阵，具体见附表三。 （5）聚类分析 根据上步求得的模糊等价矩阵，利用SPSS对其进行聚类分析，通过设定不同的值得到以下四种结果： 1）可分为四类：，，，。 2）可分为五类：，，，，。 3）可分为六类：，，，，，。 4）可分为七类：，，，，，，。 （6）聚类效果检验值的分类数为，第类的样本数为，第类的样本记为：，第类的聚类中心为向量，其中为第个特征的平均值，即 ，。 利用检验法做统计量： ， 其中 为与间的距离，为第类中第个样本与其中心间的距离，由此求得的值称为统计量，它是遵从自由度为，的分布。它的分子表征类与类之间的距离，分母则表征类内样本间的距离。因此，值越大，说明类与类之间的距离越大；类与类间的差异越大，分类就越好。 根据以上原理，计算得： 分为四类时，F=57.321% 分为五类时，F=77.128% 分为六类时，F=45.981% 分为七类时，F= 46.178% 由以上数据发现：当分为五类时，它的F值最大。故分五类为最佳分类法。下表即为42种食品被分为五类时的表格： 项目 食品名称 第一类 大豆油 第二类 萝卜 第三类 大白菜，油菜，胡萝卜，圆白菜，食用盐 第四类 菜籽油，鲜猪肉（肋），鸡肉，鸡蛋，带鱼，草鱼，鲤