二维抛物方程的九点差分格式的研究.docVIP

本科毕业论文 论文题目： 二维抛物方程的九点差分格式的研究 学生姓名： 学号： 0 专业： 信息与计算科学 指导教师： 学 院： 数学科学学院 1 2013 年 5 月 20 日 毕业论文（设计）内容介绍 论文（设计） 题 目 二维抛物方程的九点差分格式的研究 选题时间 2012.11.25 完成时间 2013.5.20 论文（设计） 字数 3970 关 键 词 二维抛物方程，五点差分格式，九点差分格式，数值验证 论文（设计）题目的来源、理论和实践意义： 题目来源：在大学所学的课程中，我对抛物方程与九点差分格式有过比较详细比较系统的学习，通过与老师交流我觉得这个题目既有理论分析又有上机编程实验，能过体现我们信计专业的教学内容及特色，因此在指导老师的指导下确定了这一题目。 理论：五点差分格式、九点差分格式 实践意义：对于一般的二维抛物方程，原坐标轴逆时针旋转45度后，在此坐标平面建立五点差分格式，将此五点差分格式与经典的五点差分格式进行加权相加，即得抛物方程的九点差分格式。此方法跟更为灵活，画出图像后可形象生动的看出精确解的图像与九点差分格式的图像，可体现出偏微分方程的有关内容在解决问题时的优越性。 论文（设计）的主要内容及创新点 主要内容： 对于一般的二维抛物方程，原坐标轴逆时针旋转45度后，在此坐标平面建立五点差分格式，将此五点差分格式与经典的五点差分格式进行加权相加，即得抛物方程的九点差分格式。此方法跟更为灵活，且九点差分格式相比五点差分格式误差更小。画出图像后可形象生动的看出精确解的图像与九点差分格式的图像，可体现出偏微分方程的有关内容在解决问题时的优越性。 创新点： 对于同一个二维抛物方程在同一个坐标平面内求出五点差分格式与九点差分格式，分析误差、稳定性、收敛阶、精度，是本文的创新点。 附：论文（设计） 本人签名： 年 月 日 目录 中文摘要 I 英文摘要 II 第一章 引言 1 第二章 基础知识 2 第三章 二维抛物方程的九点差分格式及其稳定性分析 3 3.1经典的五点差分格式 3 3.2旋转坐标轴后二维抛物方程的五点差分格式 5 3.3二维抛物方程的九点差分格式 6 3.4九点差分格式的稳定性 7 第四章 二维抛物方程的九点差分格式的matlab算法实现 8 第五章 数值实验验证 9 第六章 总结 12 参考文献 13 附录 14 二维抛物方程的九点差分格式的研究 摘要： 对于二维抛物方程，在原坐标平面内建立经典五点差分格式，坐标轴逆时针旋转45度后，再建立五点差分格式，并通过将其与经典的五点差分格式进行加权平均，建立了抛物方程的九点差分格式。 并且，分析了九点差分格式的稳定性。与经典的五点差分格式相比，在一定条件下，此方法误差较小，对稳定性的要求未变。最后，我们给出了数值算例，误差图像，画出图像后可形象生动的看出精确解的图像与九点差分格式的图像，验证了九点差分格式的有效性。 关键字： 二维抛物方程;九点差分格式;五点差分格式;数值实验 Research on two-dimensional parabolic equations’ nine-point finite difference method Abstract： For the two-dimensional parabolic equation，we establish its classic five-point finite difference method in the original coordinate plane and then establish a new five-point finite difference method when rotating the original coordinate plane of 45 degrees. Based on the two five-point finite difference method, we formulate a new nine-point finite difference method by a weighed average method. Also, we analyses this finite difference