等腰梯形的判定用推理方法研究四边形.pptVIP

用推理方法研究四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 矩形的性质,推论 矩形的判定,直角三角形的判定 菱形的性质 菱形的判定 正方形的性质 正方形的判定 * * 定理:平行四边形的对边相等. ′ B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 推论:夹在两条平行线间的平行 线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 ′ 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. ′ 1、已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证. 证明: O M N P 4 5 x-3 11-x x-5 ∴四边形MNPO是平行四边形. ′ 2、已知:如图,在□ ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. A B C D E F 3、已知:如图,在□ ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. D B C A P 3 E 1 2 4.已知:如图, AC,BD是□ ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F. 求证:AE=CF. B D C A F E 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B C A D B C A ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. ∴AC=BD. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD, A B C D 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 回顾 思考 ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. D B C A D B C A ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D ∴∠ACB=900. 在△ABC中, ∵AD=BD=CD, 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 求证:△ABC是直角三角形 已知:CD是△ABC边AB上的中线,且 E A B C D 证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE. ∴四边形ACBE是平行四边形. ∵AB=2CD,CE=2CD, ∴ AC=DB. ∴四边形ACBE是矩形. ∵ AD=BD,CD=ED, ∴∠ACB=900. ∴△ABC是直角三角形. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200, AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. D B C A O 定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. C B D A D B C A O 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 回顾 思考 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵AC,BD是□ ABCD的两条对角线,AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. C B D A D B C A O 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. A B C D 定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. A B C D 定理:对角线相等的菱形是正方形. 定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. 1、如图，在平行四边形ABCD