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信号与系统(王小敏)第3章第1讲线性是不变系统精选
本章主要内容：
• 信号的时域分解——用δ(n) 表示离散时间信号；
信号与系统 用δ(t) 表示连续时间信号。
• LTI 系统的时域分析——卷积积分与卷积和。
第二章 线性时不变系统 • LTI 系统的微分方程及差分方程表示。
• LTI 系统的框图结构表示。
• 奇异函数。
二.LTI 系统的性质 所以，无记忆系统的单位脉冲/冲激响应为：
LTI 系统可以由它的单位冲激/脉冲响应来表 h(n) kδ(n) h(t ) kδ(t )
征，因而其特性（记忆性、可逆性、因果性、稳 x (n) ∗h(n) kx(n) x(t ) =∗h(t ) kx(t )
此时，
定性）都应在其单位冲激/脉冲响应中有所体现。 当k 1时系统是恒等系统。
1. 记忆性： 如果LTI 系统的单位冲激/脉冲响应不满足上述要
∞
根据y (n ) ∑x (k )h (n =−k )，如果系统是无记忆的， 求，则系统是记忆的。
k =−∞
n y (n ) n 2. 可逆性：
则在任何时刻 ， 都只能和 时刻的输入有
如果LTI 系统是可逆的，一定存在一个逆系统，且
关，和式中只能有k n 时的一项为非零，因此必
逆系统也是LTI 系统，它们级联起来构成一个恒等系
须有： h(n) 0, n =≠0
h(n −k ) 0, k =≠n 即：
统。
x (t) x (t) 但差分器是不可逆的。微分器也是不可逆的。
g t
h(t ) ( )
3. 因果性：
h(t ) ∗g (t ) δ(t ) h(n) =∗g (n) δ(n) ∞
因此有：
由y (n ) ∑x (k )h (n −k ) ，当LTI 系统是因果系统
例如：延时器是可逆的LTI 系统，h(t ) δ(t =−t ) ，
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