- 1、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。。
- 2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 4、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 5、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 6、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 7、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
例析函数中十一对易混的问题精选
例析函数中十一对易混的问题
函数是高中数学中最重要的概念之一.在处理函数有关问题时,有些概念容易混淆,若不能理解概念的本质,就会产生错误.本文针对函数中容易混淆的十二对问题加以剖析并举例说明.
一、定义域与值域
例1.(I)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
(II)若函数的值域为,求实数的取值范围.
分析:(I)若函数的定义域为,就是无论为何实数,永远成立.令,则的图象始终在轴的上方,因此,就有且,从而,.
(II)若函数的值域为,就是应该取遍一切正的实数,也就是集合是值域的子集.当时,,它的值域是,符合要求;当时,只要就能保证集合是值域的子集,解得;时不合要求.故实数的取值范围是.
评注:在处理具体的函数时,要切实把握定义域是自变量取值的集合,而值域是函数值的集合.
二、定义域与有意义
例2.(I)已知函数的定义域为,求实数的取值范围.
(II)已知函数在区间上有意义,求实数的取值范围
分析:(I)因为函数的定义域为,所以不等式的解集是,于是,是方程的根,代入求得.
(II)因为函数在区间上有意义,所以,不等式对恒成立,即对恒成立,而,即.
评注:若在上有意义,则是函数定义域的子集.
三、值域与函数值变化范围
例3.(I)若函数的值域为,求实数的取值范围.
(II)若函数的值恒大于或等于1,求实数的取值范围.
分析:(I)因为函数,所以,即的值域为,于是有,解得或.
(II)因为函数恒成立,即恒成立,因此有恒成立,解得.
评注:函数的值域是函数值的集合,其中每一个元素都是函数值;而函数值恒大于等于1,是指函数值在内,并非要求取遍内的每一个值.
四、主元与次元
例4.(I)对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(II)对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
分析:(I)原来的不等式可以转化为对于恒成立;按对称轴分下面三种情况讨论:
i)当时,即时,只要,即,此时矛盾.
ii)当时,即时,只要,即,此时矛盾.
iii)当时,即时,只要,即.
综上,实数的取值范围.
(II)原来的不等式可以转化为对于恒成立;只要即可,于是,解得或或
评注:构造函数时并不一定要以为自变量,应该根据已知条件,选择恰当的变量为主元,从而使问题简化.
五、有解与恒成立
例5.(I)已知,若恒成立,求实数的取值范围.
(II)已知,若有解,求实数的取值范围.
分析:(I)因为恒成立,这就要求的图象全部在直线的上方,即就可,易知,所以,.
(II)要使有解,这就要求的图象上有点在直线的上方即可,即,又,所以,
评注:“有解”是要求某范围内存在使得不等式成立即可.有解,有解.
“恒成立”要求对某范围内任意的,不等式都成立.恒成立,恒成立.
六、单调区间与区间单调
例6.(I)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(II)若函数单调递增区间是,求实数的取值范围.
分析:(I)在区间上单调递增,那么,对称轴,解得.
(II)图象的对称轴是,那么,的单调递增区间为,于是就有,解得.
评注:若函数在区间上具有单调性,则在的任一子区间上具有相同的单调性,而单调区间是具有单调性的最大区间.
七、某点处的切线与过某点的切线
例7.(I)求曲线在点处的切线方程.
(II)求曲线过点的切线方程.
分析:(I)由得,,所以曲线在点处的切线方程为,即.
(II)设切点为,又,所以切线斜率为,则曲线在点的切线方程为.又在切线上,于是就有,即,解得或;
当时,切点就是,切线为;
当时,切点就是,切线斜率为,切线为.
评注:只有曲线在某点处的切线斜率才是函数在该点处的导函数值,此时切线是唯一的;过某点作曲线的切线,无论该点是否在曲线上,都要设切点坐标,从而求出切点处的切线,满足条件的切线可能不唯一.
八、对称与周期
例8.(I)若函数对一切实数都有,且,求.(II)若函数对一切实数都有,且,求.
分析:(I)因为对于一切,都有,即,恒成立,那么就有的图象关于直线对称,所以,.
(II)因为函数对一切实数都有,那么就有是周期函数且,则 .
评注:若函数对一切实数都有,则有的图象关于直线对称.若函数对一切实数都有,则有是周期函数,且其中一个周期为.
九、中心对称与轴对称
例9.(I)若函数对一切实数都有,且时有.求解析式.
(II)若函数对一切实数都有,且时有.求解析式.
分析:(I)若函数对一切实数都有,则有的图象关于直线成轴对称;又时有;所以时,有,;
解析式为
(II)函数对一切实数都有,那么的图象关于点成中心对称;又时有;所以时,有,.解析式为
评注:函数对一切实数都有,那么的图象关于点成中心对称.
十、时恒成立与时恒成立
例10.(I)已知函数,(为实数),若对于任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(II)已知函数,(为实数),若对于任意的,都有成立,求
文档评论(0)