中考数学专题复习五图形的变换(一)精选.pptVIP

* 中考数学专题复习五图形的变换(一) 马鞍山市成功学校：程立虎 ——对称、平移与旋转 中考复习-《对称、平移与旋转》 一、知识要点 1．轴对称与轴对称图形 （1）如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，那么就称这个 图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴． （2）把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的特征：对应线段相等, 对应角相等，连结对称点的线段被对称轴垂直平分． 中考复习-《对称、平移与旋转》 2．图形的平移 （1）图形的平行移动，简称为平移，它由移动的方向和距离所决定． （2）平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；对应角 相等；图形的形状与大小都没有发生变化；连结对应点的线段平行且相等． 注意：对应线段也可能在同一条直线上，连结对应点的线段也可能在同一条直 线上． 中考复习-《对称、平移与旋转》 3．图形的旋转 （1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图 形运动称为旋转，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定． （2）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对 应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大 小都没有发生变化． （3）在平面内，一个图形绕一个定点转动一个角度(小于周角)后能与自身重 合，这样的图形称为旋转对称图形． 中考复习-《对称、平移与旋转》 4．中心对称与中心对称图形 （1）一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中 心对称图形，这个中心点叫做对称中心． 注意：中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形． （2）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那 么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心 （3）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对 称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且 被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 二、试题精析 中考复习-《对称、平移与旋转》 例1 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指 出这个图形，并简述你的理由． 分析：从图形的对称性来看，图形①、③、④均为轴对称图形，而图形② 　　　不是轴对称图形． 答案：图形②与其它三个不同，理由是： 图形①、③、④均为轴对称图形，而图形②不是轴对称图形． 例2 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别 　　是 AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是（　　） A．2　　 　　　B．1　　　　　C. D. P N M D B A C P M 分析：点M、N在直线AC的同旁，要在AC上求一点P，使PM＋PN最小，首先作点M关于AC的对称点M‘，连结M’N交AC于点P．这样，ＰＭ＋PN＝PM＇＋PN＝M＇N最短．因为菱形ABCD是轴对称图形，AC是对称轴，所以AB的中点M关于AC的对称点M＇就是AD的中点，这样，AM＇与BN平行且相等，即四边形ABNM＇是平行四边形，故M＇N＝AB＝1．所以本题答案是：选择B． 中考复习-《对称、平移与旋转》 中考复习-《对称、平移与旋转》 例3 如图⑴，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动， 另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为 则这 图（1） E 图（2） 个旋转角度为________度． 如图⑵，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角 三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC 的面积1cm2，则它移动的距离AA’等于________cm． 中考复习-《对称、平移与旋转》 分析：观察图（1），由轴对称性质，可知：△BEA＇的面积等于重叠部分的面积 图（1） E 的一半，所以， 即 由tan∠A＇BE＝ 得∠A＇BE＝30°， 所以，∠A＇BC＝60°，从而∠ABA＇＝90°－60° ＝30°，故这个旋转角度为30°． 图（2） 观察图（2），由平移的性质，可知，A＇B＇∥AB，所以△ABC∽△A＇PC．则 解得A＇C ＝2，从而AA＇＝ 本题是2005年山东省济南市中考题，除考查了对称、平移和旋转的相关知识外，还考查了相似三角形的性质及解直角三角形的有关知识，具有一定的综合性． 中考复习-《对称、平移与旋转》 例4 如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到 　　一个三角形使它与△ABC全等，