矩形的判定202矩形的判定2章节.pptVIP

1． 如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论． （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 1． 如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形. 3． 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和． * * * * * * * 20.2 矩形的判定 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 试一试 试一试 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120° 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 . 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形． 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD（矩形的对角相等）， AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相平分）. ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， ∴ OE＝OF＝OG＝OH， ∴ 四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵ EO＋OG＝FO＋OH， 即EG＝FH， ∴ 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 情境一：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什