铜陵市一中佘媛直线与圆的位置关系课件.pptVIP

复习 * 直线和圆的位置关系 圆的一般方程 圆的标准方程 点到直线距离公式 直线的一般方程 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？ 铜陵市第一中学 佘 媛 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 相交 相切 相离 上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 直线和圆相交 d r 二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分） 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 直线的名称 公共点的名称 公共点的个数 圆点到直线的距离d与半径r的关系 直线与圆的位置关系 图形 相交 相切 相离 交点 割线 2 dr 切点 切线 1 d=r 0 dr 例1：判断下列直线与圆的位置关系 解： 典例讲解 解法一：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 典例讲解 例1：判断下列直线与圆的位置关系 解法二：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 因为： = 1 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 典例讲解 例1：判断下列直线与圆的位置关系 方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系． 方法二，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 判断直线与圆的位置关系的方法： 判断d与r的大小关系 几何法 求出圆心（a,b）及圆的半径r 求出 判断△与0的大小关系 代数法 联立 变式讲解 解：将圆的方程写成标准形式，得： 即圆心到所求直线的距离为 ． 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 典例讲解 A B C O C 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离： 因此： 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 即： 因为直线l 过点 解： 所以可设所求直线l 的方程为： 典例讲解 即： 两边平方，并整理得到： 解得： 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解: 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为： 或 即: 典例讲解 变式训练： 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 8 ，求直线的方程． 注意：在做此类问题一定要注意直线斜率K不存在地情况 练习： 已知实数x, y满足 ，求y-x的最大与最小值. 解： x y O 已知实数x, y满足 ，求y-x的最大与最小值. 练习： 课后练习： （1） 求过点 的直线与圆 相切 的直线方程． *